2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子是分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式是分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．分式可变形为（　　）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
5．下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠2
B．x＝2
C．x＞2
D．x≠0
7．若﹣＝4，则分式的值是（　　）
A．
B．
C．
D．2
8．化简的结果为（　　）
A．﹣
B．﹣y
C．
D．
9．若分式的值为0，则x的值应为（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
10．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
二．填空题
11．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是　
　．（答案不唯一）
12．已知：（x、y、z均不为零），则＝　
　．
13．将，通分可得　
　．
14．若代数式有意义，则x的取值范围是　
　．
15．若m为实数，分式不是最简分式，则m＝　
　．
16．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是　
　．
17．已知2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…，若10+＝102×（a，b为正整数），则a+b＝　
　．
18．若分式的值为0，则a＝　
　．
19．已知x，y，z满足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，则的值是　
　．
20．已知分式化简后的结果是一个整式，则常数a＝　
　．
三．解答题
21．当x为何值时，分式的值为0？
22．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为　
　．
23．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
24．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
25．下列分式，当x取何值时有意义．
（1）；（2）．
26．已知＝3，求分式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
C、分母没有字母，故C错误；
D、分母中没有字母是整式，故D错误；
故选：B．
2．解：A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误．
故选：C．
3．解：，，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选：C．
4．解：＝＝﹣，
故选：A．
5．解：（B）原式＝＝x+1，故B不是最简分式，
（C）原式＝，故C不是最简分式，
（D）原式＝＝a+b，故D不是最简分式，
故选：A．
6．解：若分式有意义，
则x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
7．解：∵﹣＝4，
∴＝4，
可得：x﹣y＝﹣4xy，
∴＝＝＝，
故选：B．
8．解：＝＝，
故选：D．
9．解：由题意知x﹣1＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
10．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
二．填空题
11．解：．要使原式是整数．则m+1＝﹣2，﹣1，1或2．解得m＝﹣3，﹣2，0或1．
12．解：设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式中得：＝＝3．
故答案为3．
13．解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2＝6，
∵a，c的最高次数为1，
∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．
14．解：由题意得，1﹣2x≠0，
解得x≠，
故答案为：x≠．
15．解：∵分式不是最简分式，
∴m＝0或﹣4时，都可以化简分式．
故答案为：0，﹣4．
16．解：先观察分子：
1、21、22、23、…2n﹣1；
再观察分母：
x、x1、x2、…xn；
所以，第n个分式；
故答案是：．
17．解：由已知得a＝10，b＝a2﹣1＝102﹣1＝99，
∴a+b＝10+99＝109．
18．解：由题可得，，
解得，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．解：根据题意得：，
①×3+②得：5x＝10z，即x＝2z，
把x＝2z代入①得：y＝z，
则原式＝＝，
故答案为：．
20．解：∵分式化简后的结果是一个整式，
∴当a＝±时，原式＝＝x﹣2．
故答案为：±．
三．解答题
21．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠3，
∴x＝0．
∴当x＝0时，分式的值为0．
22．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
23．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
24．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
25．解：（1）要使分式有意义，
则分母3x+2≠0，
解得：x≠﹣；
（2）要使分式有意义，
则分母2x﹣3≠0，
x≠．
26．解：∵
∴y﹣x＝3xy
∴x﹣y＝﹣3xy
∴＝＝＝＝．