2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣x﹣1
C．y＝
D．y＝﹣x
2．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣3，﹣4）
D．（4，3）
3．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（　　）
A．（﹣2，﹣4）
B．（2，3）
C．（﹣1，6）
D．（﹣，3）
4．已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝﹣
5．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝3x
B．y＝3x+1
C．
D．y＝3x2
6．反比例函数y＝与一次函数y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．反比例函数y＝的图象位于（　　）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
8．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
9．下列关系式中，是反比例函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1
B．y＝
C．y＝x2
D．y＝
10．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．已知是反比例函数，那么k的值是　
　．
12．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　
　．
13．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限　
　．
14．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则k的取值范围是　
　．
15．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是　
　．
16．如果函数y＝（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是　
　．
17．若函数y＝4x与y＝的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是　
　．
18．如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为　
　．
19．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为
　
　．
20．如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx+b＝的解为
　
　．
三．解答题
21．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y＝1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
22．在直角坐标系中画出双曲线y＝．
23．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
24．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
25．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y＝；（2）y＝；（3）xy＝6；（4）3x+y＝0；（5）x﹣2y＝1；（6）3xy+2＝0．
26．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　
　；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝　
　；
x
…
﹣3
﹣2
0
1
1.5
2.5
m
4
6
7
…
y
…
2.4
2.5
3
4
6
﹣2
0
1
1.5
1.6
…
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
①　
　；②　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．
B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：C．
3．解：A、∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣1）×6＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、∵（﹣）×3＝﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
4．解：点A（2，﹣3），
∴点A关于原点对称的点B的坐标（﹣2，3），
∵反比例函数y＝经过B点，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式是y＝﹣．
故选：C．
5．解：A、y＝3x是正比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；
D、y＝3x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
6．解：A、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；
B、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，错误；
C、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，正确；
D、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＜0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；
故选：C．
7．解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴反比例函数y＝的图象在一、三象限．
故选：B．
8．解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S＝＝3．
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣6，故反比例函数的解析式为y＝﹣．
故选：B．
9．解：y＝2x﹣1是一次函数，故A错误；
y＝是反比例函数，故B正确；
y＝x2是二次函数，故C错误；
y＝是一次函数，故D错误；
故选：B．
10．解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∴A、C、D不符合题意，B符合题意；
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意，知
，
解得，k＝﹣2；
故答案是：﹣2．
12．解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y＝等．
14．解：根据题意得k+1＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
15．解：依题意，得x＝3时，y＝2，
所以，k＝xy＝6，
故答案为：6．
16．解：根据题意m2﹣2＝﹣1，
m＝±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：正比例函数y＝4x与反比例函数y＝的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，
那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．
故答案为：（﹣，﹣2）．
18．解：∵P是反比例函数图象上一点，∴S＝|k|＝3，
又函数图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣3．
故反比例函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
19．解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝2，
∴ab﹣1＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
20．解：一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），
则一次函数y＝kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），
故k＝1，b＝1，即y＝x+1．
关于x的方程kx+b＝可化为x+1＝，
它的解为1或﹣2．
故答案为：1或﹣2．
三．解答题
21．解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x
5
50
500
5000
50000
…
y＝1+
3
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
22．解：列表如下：
x
﹣
1
﹣1
2
﹣2
y
4
﹣4
2
﹣2
1
﹣1
函数图象如下：
．
23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
24．解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），
可得m＝6．
设直线AB的解析式为y＝kx+b．
∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．
25．解：（1）y＝不是反比例函数．
（2）∵y＝，
∴xy＝．
∴y＝，是反比例函数．
（3）∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
（4）∵3x+y＝0，
∴y＝﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y＝1，
∴2y＝x﹣1．
∴y＝x﹣，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2＝0，
∴xy＝﹣．
∴y＝，是反比例函数．
26．解：（1）依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2，
故答案是：x≠2；
（2）把y＝0代入y＝，得
0＝，
解得m＝3．
故答案是：3；
（3）如图所示：
（4）由（3）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
故答案是：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．