2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第2章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0，③x2＝4，④x2＝0，⑤x2﹣3x﹣4＝0．
A．①②
B．①②④⑤
C．①③④
D．①④⑤
2．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．
3．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（　　）
A．2x2﹣7x﹣9＝0
B．2x2﹣5x﹣9＝0
C．4x2+7x+9＝0
D．2x2﹣6x﹣10＝0
4．一元二次方程x2＝c有解的条件是（　　）
A．c＜0
B．c＞0
C．c≤0
D．c≥0
5．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
6．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　）
A．10x+x2＝12.1
B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1
D．10+10（1+x）＝12.1
7．方程（x﹣1）2＝1的根为（　　）
A．0
B．2
C．0或2
D．1或﹣1
8．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝3
B．（x﹣2）2＝3
C．（x+2）2＝5
D．（x﹣2）2＝5
9．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
二．填空题
11．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为　
　．
12．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4是一元二次方程，则m＝　
　．
13．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝　
　．
14．若2x2﹣8＝0，则x＝　
　．
15．已知（m﹣3）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
16．把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：　
　．
17．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：　
　．
18．已知x＝（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为　
　．
19．若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m＝0有一根为1，则m＝　
　．
20．若x2﹣9＝0，则x＝　
　．
三．解答题
21．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：　
　．
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：　
　．
（2）请写出一种完整的解答过程．
22．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
23．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．已知关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
25．关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k的值．
26．解方程：（x+1）2﹣9＝0．
27．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①该方程符合一元二次方程的定义．故①是一元二次方程；
②该方程中含有2个未知数．故②不是一元二次方程；
③该方程是分式方程．故③不是一元二次方程；
④该方程符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程；
⑤该方程符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程；
综上所述，是一元二次方程的是①④⑤．
故选：D．
2．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；
C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；
D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
3．解：由原方程，得
x2+6x+9＝3x2﹣x，
即2x2﹣7x﹣9＝0，
故选：A．
4．解：利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c必须为非负数，方程才有实数根．即c≥0．故选D．
5．解：﹣3x2+5x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，
x＝＝，
故选：C．
6．解：设每月增长率为x，
根据题意得：10（1+x）2＝12.1．
故选：C．
7．解：∵（x﹣1）2＝1，
∴x﹣1＝±1，
∴x＝2或x＝0；
故选：C．
8．解：∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
故选：C．
9．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，
所以m＝±2且m≠﹣2．
所以m＝2．
故选：B．
10．解：∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．
故选：C．
二．填空题
11．解：因为原式是关于x的一元二次方程，
所以m2+1＝2，
解得m＝±1．
又因为m﹣1≠0，
所以m≠1，
于是m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4一般形式是（m﹣1）x|m|+1﹣2x﹣4＝0，（m﹣1）x|m|+1是二次项，
则m﹣1≠0，|m|+1＝2，得m＝﹣1．
13．解：x2﹣4x＝﹣k，
x2﹣4x+4＝4﹣k，
（x﹣2）2＝4﹣k，
所以4﹣k＝1，解得k＝3．
故答案为3．
14．解：由原方程，得
2x2＝8，
∴x2＝4，
直接开平方，得
x＝±2．
故答案为：±2．
15．解：由题意，得
m﹣3≠0．
解得m≠3，
故答案为：m≠3．
16．解：一元二次方程（x﹣3）2＝4的一般形式是x2﹣6x+5＝0．
故答案为x2﹣6x+5＝0．
17．解：设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x?x＝532，
整理，得：x2﹣35x+34＝0．
故答案为：x2﹣35x+34＝0．
18．解：∵x＝（b2﹣4c＞0），
∴x2+bx+c
＝（）2+b+c
＝++c
＝
＝
＝0．
故答案为：0．
19．解：把x＝1代入（m﹣1）x2+m2x﹣m＝0，得
（m﹣1）×12+m2﹣m＝0，
解得m＝±1．
又∵m﹣1≠0，即m≠1．
故m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
20．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3．
故答案为：±3．
三．解答题
21．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，
依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；
小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，
依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．
故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．
（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，
整理，得：x2﹣200x+7500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150，
∴1100﹣x＝1050或950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，
整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，
解得：y1＝1050，y2＝950．
答：每件皮衣定价为1050元或950元．
22．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
23．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
24．解：（1）根据题意得，
解得：m＝1．
当m＝1时，原方程可化为2x2﹣x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
（2）当时，
解得：m＝﹣1，
当m+1+（m﹣2）≠0且m2+1＝1时，m＝0
故当m＝﹣1或0时，为一元一次方程．
25．解：设它的另一个根是a，则
3a＝﹣6，
解得a＝﹣2，
把x＝3代入方程，得
9+3k﹣6＝0，
解得k＝﹣1．
答：它的另一个根是﹣2，k的值为﹣1．
26．解：移项得，（x+1）2＝9，
开方得，x+1＝±3，
解得x1＝2，x2＝﹣4．
27．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，
则，
解得，
∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．