2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．在0，1，﹣1，2中，是负数的是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
2．如果收入25元记作+25元，那么支出20元记作多少元？（　　）
A．+5
B．+20
C．﹣5
D．﹣20
3．下列各式中结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣5）
B．（﹣5）2
C．|﹣5|
D．﹣|﹣5|
4．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．下列所示的数轴中，画得正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．﹣5的相反数是（　　）
A．5
B．
C．﹣
D．﹣5
7．﹣的绝对值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．1
8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0
B．a＞b
C．ab＜0
D．b﹣a＞0
9．下列说法中正确的个数是（　　）
①﹣a一定是负数；
②只有负数的绝对值是它的相反数；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点；
④最大的负整数是﹣1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．1或﹣1
D．以上都不对
二．填空题
11．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　
　．
12．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　
　．
13．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是　
　．
14．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作﹣3分，则该学生的实际得分为　
　分．
15．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高　
　m．
16．在数轴上把表示﹣5的点沿数轴移动6个单位后得到点B，则B所表示的数为　
　．
17．比较大小：﹣5　
　﹣3（填“＜”、“＞”、“＝”）
18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过　
　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
19．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　
　．
20．已知|a+7|+|b﹣3|＝0，则a+b＝　
　．
三．解答题
21．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，﹣，0.8，0，﹣，﹣7，分别填在相应的大括号里．
正有理数集合：{　
　…}；
非负有理数集合：{　
　…}；
整数集合：{　
　…}；
负分数集合：{　
　…}．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5
（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
24．某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？
（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）
25．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　
　；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是　
　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　
　；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
27．出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：四个数0，1，﹣1，2中为负数的是﹣1，
故选：C．
2．解：收入25元记作+25元，那么支出20元记作﹣20元，
故选：D．
3．解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，故错误；
B、（﹣5）2＝25，是正数，故错误；
C、|﹣5|＝5，是正数，故错误；
D、﹣|﹣5|＝﹣5，是负数，正确．
故选：D．
4．解：+（﹣2.1）＝﹣2.1，﹣|﹣9|＝﹣9；
所以负有理数有：+（﹣2.1）、﹣、﹣|﹣9|，﹣0.1010010001共4个．
故选：C．
5．解：A、正确．
B、虽有单位长度，但前后单位长度不一致，错误；
C、没有原点，错误；
D、无正方向，错误．
故选：A．
6．解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
7．解：∵|﹣|＝，
∴﹣的绝对值为．
故选：C．
8．解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，
则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，
故选：B．
9．解：①﹣a一定是负数，说法错误；
②只有负数的绝对值是它的相反数，说法错误；
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，说法正确；
④最大的负整数是﹣1，说法正确．
共2个正确的说法，
故选：B．
10．解：∵|x+2|+|y﹣3|＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
二．填空题
11．解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故答案为﹣2km．
12．解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
13．解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．
故答案为：3．
14．解：∵85﹣3＝82，
∴该学生的实际得分为82分．
15．解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；
∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．
16．解：将表示﹣5的点沿数轴向右移动6个单位后得到点B所表示的数为1；
将表示﹣5的点沿数轴向左移动6个单位后得到点B所表示的数为﹣11，
故答案为：1或﹣11
17．解：|﹣5|＞|﹣3|，
﹣5＜﹣3，
故答案为：＜．
18．解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为（﹣10+3t），点N所表示的数为2t，
①当点O是MN的中点时，有2t＝0﹣（﹣10+3t），解得，t＝2，
②当点M与点N重合时，有2t＝﹣10+3t，解得，t＝10，
因此，t＝2或t＝10，
故答案为：2或10．
19．解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
20．解：∵|a+7|+|b﹣3|＝0，
∴a+7＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣7，b＝3，
∴a+b＝﹣7+3＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题
21．解：正有理数集合：{
4，0.8，…}；
非负有理数集合：{
4，0.8，0
…}；
整数集合：{﹣3，4，0，﹣7
…}；
负分数集合：{﹣0.5，﹣，﹣
…}．
故答案为4，0.8；4，0.8，0；﹣3，4，0，﹣7；﹣0.5，﹣，﹣．
22．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
23．解：（1）+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝﹣6千米，
故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
＝66，
0.3×66＝19.8（升）．
故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
24．解：（1）如图，
A、C两景点之间的距离是2﹣（﹣4）＝6千米；
（2）不能完成此次任务．理由如下：
电瓶车一共走的路程为：
|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），
因为17＞15，
所以不能完成此次任务；
（3）①小明在离C景区西边2千米的地方，
（4.5﹣4﹣2）÷2
＝﹣1.5÷2
＝﹣0.75；
②小明在离C景区东边2千米的地方，
（4.5﹣4+2）÷2
＝2.5÷2
＝1.25．
答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．
25．解：∵数轴上A点表示7，
且点C到点A的距离为2，
∴C点有两种可能5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
26．解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；
故答案为：3；5；
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3
∴|a+2|＝3
∴a+2＝3或a+2＝﹣3
∴a＝1或a＝﹣5；
故答案为：1或﹣5；
∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和；
若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6
∴|a+4|+|a﹣2|的值为6；
（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和
∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9．
∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．
27．解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“﹣”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；
（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：
|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），
上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；
所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10＝80（元）．
超过3千米的收费总额为：
[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元）．
则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50＝130（元）．