2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第2章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第2章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．
B．a×3
C．3x﹣1个
D．
2．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（　　）
A．比1大
B．比1小
C．比x大
D．比x小
3．下列代数式书写规范的是（　　）
A．a×2
B．2a
C．（5÷3）a
D．2a2
4．已知a﹣7b＝﹣2，则4﹣2a+14b的值是（　　）
A．0
B．2
C．4
D．8
5．当x＝﹣2时，ax3+bx﹣7的值为9，则当x＝2时，ax3+bx﹣7的值是（　　）
A．﹣23
B．﹣17
C．23
D．17
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C．单项式的系数是，次数是4
D．是一次二项式
7．“a的2倍与3的和”用式子表示是（　　）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a+3）
D．3a+2
8．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（　　）
A．9999
B．9910
C．9901
D．9801
9．m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（　　）
A．mn
B．1000m+n
C．100m+1000n
D．100m+n
10．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（　　）个五角星（n为正整数）．
A．4+3（n﹣1）
B．4n
C．4n+1
D．3n+4
二．填空题
11．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：　
　．
12．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是　
　．
13．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　
　．
14．a的2倍与b的差用代数式表示为　
　．
15．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是　
　．
16．将一张长为12.6cm，宽为acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为　
　．
17．某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是　
　元．
18．有一列数：，﹣，，﹣，，…按规律第6个数是　
　；第n个数是　
　．
19．按图中的程序计算，若输出的值为﹣1，则输入的数为　
　．
20．在代数式，
+3，﹣2，，，中，单项式有　
　个，多项式有　
　个，整式有　
　个，代数式有　
　个．
三．解答题
21．观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42……
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子：　
　；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数）．
22．观察如图的规律，在点格中画出后面的图案．
23．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是　
　cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影A，B的周长和（可以用含x的代数式表示）．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
25．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为　
　；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　
　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　
　；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　
　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　
　．
26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是　
　，取得的最小值是　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的封闭代数式是　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
27．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
2．解：由于1＞0，
∴x+1＞x，
故选：C．
3．解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是a，
C正确的书写格式是a，
D正确．
故选：D．
4．解：∵a﹣7b＝﹣2，
∴原式＝4﹣2（a﹣7b）＝4+4＝8，
故选：D．
5．解：∵当x＝﹣2时，ax3+bx﹣7的值为9，
∴﹣8b﹣2b＝16，
∴8a+2b＝﹣16，
当x＝2时，原式＝8a+2b﹣7＝﹣16﹣7＝﹣23．
故选：A．
6．解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；
B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；
C、单项式的系数是，次数是4，正确；
D、中的不是整式，故本选项错误．
故选：C．
7．解：“a的2倍与3的和”用式子表示是：2a+3，
故选：B．
8．解：23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；
∵3＝2×1+1，
7＝3×2+1，
13＝4×3+1，
∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，
∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，
故选：C．
9．解：∵m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的左边组成一个五位数，
∴相当于把m扩大1000倍，
∴表示这个五位数的代数式1000m+n．
故选：B．
10．解：根据已知图形得：
第1个图形五角星个数：1×3+1，
第2个图形五角星个数：2×3+1，
第3个图形五角星个数：3×3+1，
第4个图形五角星个数：4×3+1，
由此规律得：
第2个图形五角星个数：n×3+1，
故第n个图形中共有3n+1个图形；
A答案为4+3（n﹣1）＝3n+1．
故选：A．
二．填空题
11．解：答案不唯一．
如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．
12．解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
13．解：表示的实际意义是平均每班团员数．
故答案为：平均每班团员数．
14．解：a的2倍与b的差用代数式表示为2a﹣b，
故答案为：2a﹣b．
15．解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：∵每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，
∴①长：a，宽12.6﹣a；
②长：12.6﹣a，宽2a﹣12.6；
③长：2a﹣12.6，宽25.2﹣3a；
④长：25.2﹣3a，宽5a﹣37.8；
⑤长：5a﹣37.8，宽63﹣8a；
∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，
∴5a﹣37.8＝2（63﹣8a），
解得：a＝7.8，
故答案为：7.8．
17．解：根据题意，得：，
故答案为：．
18．解：∵第n个数为（﹣1）n+1，
∴第6个数是﹣．
故答案为：﹣，（﹣1）n+1．
19．解：设输入的数为x，
根据题意，得：（x﹣6）÷（﹣2）+3＝﹣1，
解得：x＝14，
故答案为：14．
20．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．
故本题答案为：2；2；4；6．
三．解答题
21．解：（1）∵1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
∴4×6+1＝25＝52，
5×7+1＝36＝62，
故答案为5×7+1＝36＝62；
（2）∵1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
4×6+1＝25＝52，
5×7+1＝36＝62，
∴第n个式子表达式为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
22．解：∵图形是由向上的“凹”字和向下的“凹”字组成，
∴画出图形如下：
．
23．解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．
故答案为（50﹣3a）；
（2）2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）]，
＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50），
＝4x．
24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
25．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
26．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
27．解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，
∴m＝6，n＝8，
代入，可得
原式＝3.5×6×8＝168．