2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区专用) 1.3.1有理数的加法 同步课时训练（word版含解析）

同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册
(广东地区专用)
1.3.1有理数的加法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2019·广东深圳市·七年级期中）下列各式中正确的是（　　）
A．（﹣4）+（﹣3）＝7
B．（-3）+4=（-1）
C．10+（﹣7）＝﹣3
D．﹣5+4＝﹣1
2．（2020·雷州市职业高级中学七年级期中）计算(-2)
+5的结果等于（
）
A．-7
B．-3
C．3
D．7
3．（2021·广东广州市·九年级一模）数轴上点表示的数是-2，将点在数轴上向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数是（
）
A．-7
B．7
C．-3
D．3
4．（2018·广东广州市·七年级期末）已知x＞0，y＜0且|x|＜|y|，则x＋y是(　　)．
A．零
B．正数
C．负数
D．非负数
5．（2017·阳东广雅学校七年级）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（　　）
A．正数
B．负数
C．一正一负
D．至少一个为负数
6．（2019·广州市育才中学九年级一模）温度由-2℃上升7℃是（
）．
A．5℃
B．-5℃
C．9℃
D．-9℃
7．（2020·广州市第十六中学七年级期中）某种速冻水饺的储藏温度是℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（
）
A．-17℃
B．-22℃
C．-18℃
D．-19℃
8．（2020·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）下列计算正确的是(　　)
A．(＋6)＋(＋13)＝＋7
B．(－6)＋(＋13)＝－19
C．(＋6)＋(－13)＝－7
D．(－5)＋(－3)＝8
9．（2019·全国七年级课时练习）计算，所得的结果是(　　)
A．－3
B．3
C．－5
D．5
10．（2020·浙江绍兴市·七年级月考）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为(
)．
A．19
B．20
C．24
D．26
二、填空题（本题共7个小题）
11．（2019·广东清远市·）计算：__________．
12．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是______．
13．（2021·饶平县第五中学七年级期末）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如，则____．
14．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级期中）某天最低气温是°C，最高气温比最低气温高9°C，则这天的最高气温是__________°C．
15．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，则一共需要这样正方体__________个．
16．（2021·贵州贵阳市·七年级期末）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是______．
17．（2020·全国七年级单元测试）试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2019·江门市培英初级中学七年级月考）计算：9+（—7）+10+（—3）+（—9）；
（2020·四川师范大学实验外国语学校七年级月考）
（2019·东莞市横沥莞盛学校七年级月考）七年级一班某次数学测验的优秀成绩为80分，数学老师以优秀成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？优秀率是多少？
21．（2020·和平县和丰中学七年级月考）水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化，下表是某水库一星期内的水位高低的变化情况（水位比前一天上升记为正数，下降计为负数），已知上周日水库的水位为20米．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
＋0.2
－0.1
－0.3
－0.2
－0.1
－0.2
＋0.3
（1）与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了？上升（或下降）了多少米？
（2）完成上面本周的水位记录表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
本周内哪天水位最高？哪天的水位最低，它们相差多少？
22．（2020·浙江绍兴市·七年级期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：(单位：km)
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+7，+4
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，司机一下午的营业额是多少元？
23．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）阅读下面文字：
对于()＋()＋17＋()，
可以按如下方法计算：
原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]
＝0＋()
＝－1.
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.
24．（2019·全国七年级课时练习）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：
①本周哪一天血压最高？哪一天最低？
②与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？收缩压是多少单位？
25．（2019·山西太原市·七年级期中）一个电子跳蚤从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳动的距离依次为，，，…
（1）如果是正整数，那么第次跳动的距离是______；
（2）第次跳动的落点位置所对应的有理数是______；
（3）第次跳动后所处位置在原点的______侧；
（4）①相对于出发点，电子跳蚤第一次跳记作（向左跳），第二次跳记作（向右跳），以此类推，如果是正整数，那么第次记作______；
②会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【思路点拨】根据有理数的加法运算法则计算．
【详细解答】解：A、（-4）+（-3）＝-7，故错误；
B、（-3）+4=1，故错误；
C、10+（-7）＝3，故错误；
D、-5+4＝-1，故正确；
故选D．
【方法总结】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握加法运算法则．
2．C
【思路点拨】由题意利用有理数的加法交换律结合去括号原则进行分析计算即可得出答案．
【详细解答】解：(-2)
+5=5+（-2）=5-2=3．
故选：C．
【方法总结】本题考查有理数的加法，注意掌握在进行有理数加法运算时运用加法交换律和去括号原则．
3．D
【思路点拨】根据数轴的定义即可得．
【详细解答】由题意得：点表示的数是，
故选：D．
【方法总结】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
4．C
【思路点拨】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得答案．
【详细解答】解：∵x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，
∴x＋y＜0，
故选C．
【方法总结】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
5．D
【解析】
试题【思路点拨】：当两个数为负数时，则和为负数；当两个数为一正一负，且负数的绝对值较大时，则和为负数.
考点：有理数的计算
6．A
【思路点拨】根据正负数的定义，做有理数的加减法计算即可．
【详细解答】℃
故答案为：A．
【方法总结】本题考查了有理数的加减运算问题，掌握正负数的定义、有理数的加减法则是解题的关键．
7．B
【思路点拨】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详细解答】解：?18?2=?20℃，?18＋2=?16℃，
温度范围：?20℃至?16℃，
A、?20℃＜?17℃＜?16℃，故A适合储藏此种水饺；
B、?22℃＜?20℃，故B不适合储藏此种水饺；
C、?20℃＜?18℃＜?16℃，故C适合储藏此种水饺；
D、?20℃＜?19℃＜?16℃，故D适合储藏此种水饺；
故选：B．
【方法总结】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
8．C
【思路点拨】根据有理数的加法运算法则计算即可.
【详细解答】A.
(＋6)＋(＋13)＝＋19,错误；
B.
(－6)＋(＋13)＝7，错误；
C.
(＋6)＋(－13)＝－7，正确；
D.
(－5)＋(－3)＝－8；错误；故答案选C.
【方法总结】本题考查了有理数的加法运算法则，解题的关键是熟记有理数的加法运算法则.
9．C
【思路点拨】利用加法的运算律计算即可．
【详细解答】原式=，
故选：C．
【方法总结】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键．
10．A
【思路点拨】要想求得单位时间内从结点A向结点B传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详细解答】解：依题意，首先找出A到B的路线，
①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为3+4=7个．
②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6+6=12个．
③综合以上结果，单位时间内从结点A向结点B传递的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19个．
故选：A．
【方法总结】本题主要考查了有理数加法的运算，以及有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数加法的运算法则，以及有理数大小的比较方法．
11．
【思路点拨】由有理数的加法运算，即可得到答案．
【详细解答】解：；
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
12．3
【思路点拨】结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案．
【详细解答】∵点表示的数为-1，单位长度为1，点在点右侧的4个单位处
∴点表示的数应为：-1+4=3．
故答案为：3．
【方法总结】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．
13．
【思路点拨】根据新定义运算，给运算符号前面的数添上负号再加上后面的数计算即可．
【详细解答】解：原式
．
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数的加法，熟记运算法则并理解新定义的运算方法是解题的关键．
14．1
【思路点拨】根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果．
【详细解答】∵最低气温是℃，最高气温比最低气温高9℃
∴最高气温为：（℃）
故答案为：1．
【方法总结】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．14
【思路点拨】将各层的正方体个数相加，可得结果．
【详细解答】解：第一层：1个，
第二层：4个，
第三层：9个，
∴一共需要这样正方体：1+4+9=14个，
故答案为：14．
【方法总结】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是理解题意，列出算式．
16．；
【思路点拨】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【详细解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-2，-3，-4，-5；
右边盖住的整数数值是0，1，2，3；
所以他们的和是（-2）+（-3）+（-4）+（-5）+0+1+2+3=-8．
故答案为：-8．
【方法总结】此题考查了数轴上表示的数，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．
17．见解析
【思路点拨】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．
【详细解答】解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5
则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：
．
【方法总结】本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．
18．0
【解析】
【思路点拨】：根据有理数的加法法则先把同号的数，互为相反数的数分别相加较简便.
9+（—7）+10+（—3）+（—9）
=9+（—9）+（—7）+（—3）+10
=0+（—10）+10=0.
【方法总结】解答本题的关键是熟练掌握多个有理数相加时把同号的数，同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便.
19．-2.8
【思路点拨】利用加法结合律进行计算即可．
【详细解答】
=
．
【方法总结】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．
20．（1）90分，65分，80分，100分，78分；（2）优秀率为60%.
【思路点拨】（1）分别用基准分加上简记的数，即可得出成绩；
（2）用大于等于80分的人数除以总人数得到优秀率.
【详细解答】解：（1）80+10=90，80-15=65，80+0=80，80+20=100，80-2=78，
答：这五位同学的实际成绩分别是：90分，65分，80分，100分，78分.
（2）因为大于等于80分的有3人，所以优秀率为，
答：优秀率为60%.
【方法总结】本题考查正数与负数的实际应用，以及优秀率的计算，掌握正数和负数代表的含义是解题的关键.
21．（1）下降，下降0.4米
（2）20.2；20.1；19.8；19.6；19.5；19.3；19.6
（3）星期一最高，星期六最低，相差0.9米
【思路点拨】（1）把所有数据相加，结果为正上升，结果为负下降；
（2）计算本周内每天水位即可得出答案；
（3）由（2）可得：本周内水位最高的一天和水位最低的一天，然后根据正、负数的运算方法，求出最高水位比最低水位高多少即可．
【详细解答】解：（1）+0.2+（-0.1）+（-0.3）+（-0.2）+（-0.1）+（-0.2）+0.3=-0.4（米），
∴与上周日相比，本周日的水位是下降了，下降了0.4米；
故答案为：下降，下降0.4米；
（2）星期一水位：20+0.2=20.2（米），
星期二水位：20.2+（-0.1）=20.1（米），
星期三水位：20.1+（-0.3）=19.8（米），
星期四水位：19.8+（-0.2）
=19.6（米），
星期五水位：19.6
+（-0.1）=19.5（米），
星期六水位：19.5+（-0.2）
=19.3（米），
星期日水位：19.3
+0.3=19.6（米），
故答案为：20.2；20.1；19.8；19.6；19.5；19.3；19.6
（3）由（2）得，本周内星期一水位最高，星期六水位最低，
20.2-19.3=0.9（米）．
故答案为：（1）星期一；星期六；0.9米．
【方法总结】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．
22．（1）1km，鼓楼正东方向；（2）177元．
【思路点拨】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
【详细解答】解：（1）9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6+（-3）+（-6）+（-4）+7+4=1，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼正东方向；
（2）（9+3+5+4+8+6+3+6+4+7+4）×3=59×3=177（元）
答：司机一个下午的营业额是132元．
【方法总结】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．解答此题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．-2.
【思路点拨】读懂例题，根据例题拆项计算即可.
【详细解答】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036
＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝－2.
【方法总结】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.
24．①本周四血压最高，本周二血压最低；②与上周日相比，病人周五的血压是上升了，收缩压是185单位．
【思路点拨】（1）根据上周日收缩压为160单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果；
（2）由周五的收缩压与上周日比较即可得到结果．
【详细解答】解：本周一的收缩压为160+30=190单位，周二的收缩压为190-20=170单位，周三的收缩压为170+17=187单位，周四的收缩压为187+18=205单位，周五的收缩压为205-20=185单位，
①∵,
所以本周四血压最高，本周二血压最低．
②∵上周日收缩压为160单位，周五的收缩压为205-20=185单位，
∴与上周日相比，病人周五的血压是上升了，收缩压是185单位．
【方法总结】此题考查有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数的意义，弄清题意。理解正负数的意义是解本题的关键．
25．（1）n；（2）-3；（3）右；（4）①，②不会，见解析
【思路点拨】（1）根据题意可得第n次跳动的距离为n；（2）利用算式-1+2-3+4-5=
-3可得；（3）利用算式-1+2-3+4-5+…+100=
50可得；（4）①根据奇、偶数的表示方法可得；②列式计算，根据计算结果分析判断.
【详细解答】解：（1）∵第一、二、三、四次跳动的距离为，，，，
∴第n次跳动的距离为；
（2）根据题意得，，
∴第次跳动的落点位置所对应的有理数是-3；
（3）根据题意得，，
∴第次跳动后所处位置在原点的右侧；
（4）①根据题意可得，当n（n为正整数）为奇数时跳到原点左侧，记为n的相反数-n，当n（n为正整数）为偶数时跳到原点右侧，记为n，
∴当是正整数，第次记作.
②不会
求和：
当为奇数时，原式
当为偶数时，原式
由此可知，从两个加数起，每增加一个加数，和的符号都会改变，故不会出现相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧.
【方法总结】本题考查正负数的实际意义及加法运算，根据题意找到数字变化规律是解答此题的关键.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页