《第1章 因式分解》同步习题2020-2021年数学鲁教版（五四制）八 年级上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 《第1章 因式分解》同步习题2020-2021年数学鲁教版（五四制）八 年级上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 16:19:57 | ||
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文档简介
《第1章
因式分解》同步习题2020-2021年数学鲁教五四版八（上）
一．选择题（共6小题）
1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy
B．3x2y
C．3x2y3
D．3x2y2
2．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b
B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b
D．5m（x﹣y）与y﹣x
3．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣3
B．a＝2，b＝﹣3
C．a＝﹣2，b＝3
D．a＝2，b＝3
5．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）
B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）
D．（x﹣y+1）（x+y+1）
6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（ ）
A．a+5b﹣c
B．a﹣5b+c
C．a﹣3b+c
D．a﹣3b﹣c
二．填空题（共10小题）
7．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是
．
8．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝
．
9．（1）﹣＝（a+b）（a﹣b），这种从左到右的变形是
；
（2）（a+b）（2a﹣b）＝2+ab﹣，这种从左到右的变形是
．
10．若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝
，b＝
．
11．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝
，b＝
．
12．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是
．
13．因式分解：a3﹣9ab2＝
．
14．因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy＝
．
15．在实数范围内分解因式：4x3y﹣2xy3＝
．
16．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是
三角形．
三．解答题（共6小题）
17．已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
18．把下列各式进行因式分解：
（1）a（m+n）﹣b（m+n）；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）；
（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）；
（4）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
19．因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．
20．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
21．因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
22．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x+1）
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
2．解：A、因为﹣a2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为5m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
4．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∵x2﹣ax+b＝（x+1）（x﹣3），即x2﹣ax+b＝x2﹣2x﹣3，
∴a＝2，b＝﹣3，
故选：B．
5．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
6．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，
∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，
∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，
∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，
则a+5b＞c，
∴a+5b﹣c＞0，
∴a﹣3b+c＝0，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
7．解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：﹣33．
8．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
9．解：（1）﹣＝（a+b）（a﹣b），这种从左到右的变形是分解因式；
（2）（a+b）（2a﹣b）＝2+ab﹣，这种从左到右的变形是整式乘法．
故答案为：分解因式；整式乘法．
10．解：∵（x+3）（x﹣4），
＝x2﹣x﹣12，
＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣12．
11．解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝1，
故答案为：1，．
12．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
13．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
14．解：x3y﹣2x2y﹣3xy
＝xy（x2﹣2xy﹣3）
＝xy（x+1）（x﹣3）．
故答案为：xy（x+1）（x﹣3）．
15．解：4x3y﹣2xy3
＝2xy（2x2﹣y2）
＝2xy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：2xy（x+y）（x﹣y）．
16．解：∵a2﹣c2+ab﹣bc＝0，
∴（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）＝0，
即（a﹣c）（a+c+b）＝0
∵a+b+c≠0，
∴a﹣c＝0，
故该三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰．
三．解答题（共6小题）
17．解：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）．
则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．
比较系数．得：，
解得：，
∴m＝．
18．解：（1）a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）＝（a+b）（a﹣b﹣1）；
（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）＝m（a﹣3）+n（a﹣3）＝（a﹣3）（m+n）；
（4）x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2．
19．解：（1）﹣20a﹣15ax
＝﹣5a（4+3x）；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）
＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣5）．
20．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
21．解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
22．解：（1）原式＝x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）原式＝（2x）2+6?2x﹣7＝（2x）2+6?2x+9﹣16＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）．
因式分解》同步习题2020-2021年数学鲁教五四版八（上）
一．选择题（共6小题）
1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy
B．3x2y
C．3x2y3
D．3x2y2
2．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b
B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b
D．5m（x﹣y）与y﹣x
3．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣3
B．a＝2，b＝﹣3
C．a＝﹣2，b＝3
D．a＝2，b＝3
5．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）
B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1）
D．（x﹣y+1）（x+y+1）
6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（ ）
A．a+5b﹣c
B．a﹣5b+c
C．a﹣3b+c
D．a﹣3b﹣c
二．填空题（共10小题）
7．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是
．
8．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝
．
9．（1）﹣＝（a+b）（a﹣b），这种从左到右的变形是
；
（2）（a+b）（2a﹣b）＝2+ab﹣，这种从左到右的变形是
．
10．若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝
，b＝
．
11．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝
，b＝
．
12．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是
．
13．因式分解：a3﹣9ab2＝
．
14．因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy＝
．
15．在实数范围内分解因式：4x3y﹣2xy3＝
．
16．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是
三角形．
三．解答题（共6小题）
17．已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
18．把下列各式进行因式分解：
（1）a（m+n）﹣b（m+n）；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）；
（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）；
（4）x（x﹣y）+y（y﹣x）．
19．因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．
20．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
21．因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
22．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x+1）
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
2．解：A、因为﹣a2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为5m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
4．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∵x2﹣ax+b＝（x+1）（x﹣3），即x2﹣ax+b＝x2﹣2x﹣3，
∴a＝2，b＝﹣3，
故选：B．
5．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
6．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，
∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，
∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，
∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，
则a+5b＞c，
∴a+5b﹣c＞0，
∴a﹣3b+c＝0，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
7．解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：﹣33．
8．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
9．解：（1）﹣＝（a+b）（a﹣b），这种从左到右的变形是分解因式；
（2）（a+b）（2a﹣b）＝2+ab﹣，这种从左到右的变形是整式乘法．
故答案为：分解因式；整式乘法．
10．解：∵（x+3）（x﹣4），
＝x2﹣x﹣12，
＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣12．
11．解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝1，
故答案为：1，．
12．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
13．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
14．解：x3y﹣2x2y﹣3xy
＝xy（x2﹣2xy﹣3）
＝xy（x+1）（x﹣3）．
故答案为：xy（x+1）（x﹣3）．
15．解：4x3y﹣2xy3
＝2xy（2x2﹣y2）
＝2xy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：2xy（x+y）（x﹣y）．
16．解：∵a2﹣c2+ab﹣bc＝0，
∴（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）＝0，
即（a﹣c）（a+c+b）＝0
∵a+b+c≠0，
∴a﹣c＝0，
故该三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰．
三．解答题（共6小题）
17．解：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）．
则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．
比较系数．得：，
解得：，
∴m＝．
18．解：（1）a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）＝（a+b）（a﹣b﹣1）；
（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）＝m（a﹣3）+n（a﹣3）＝（a﹣3）（m+n）；
（4）x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2．
19．解：（1）﹣20a﹣15ax
＝﹣5a（4+3x）；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）
＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣5）．
20．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
21．解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
22．解：（1）原式＝x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）原式＝（2x）2+6?2x﹣7＝（2x）2+6?2x+9﹣16＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）．