2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列各组图形中不是全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．两个全等图形中可以不同的是（　　）
A．位置
B．长度
C．角度
D．面积
3．下列图形是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（　　）
A．AC＝DB
B．∠C＝∠B
C．OA＝OD
D．∠A＝∠D
5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB＝AD，（2）∠BAC＝∠DAC，（3）BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则BC＝DC；（2）若AB＝AD，BC＝DC，则∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，则AB＝AD．其中，正确命题的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
7．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）
A．2.5
B．3
C．2.25或3
D．1或5
8．如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C．添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（　　）
A．AD＝BC
B．AC＝BD
C．OD＝OC
D．∠ABD＝∠BAC
9．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm
B．画出A、B两点的距离
C．延长射线OA
D．连接A、B两点
二．填空题
11．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为　
　．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　
　．
13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是　
　米．
14．下列说法：其中正确的是　
　．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　
　．
16．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是　
　．
17．如图，△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是　
　（写一个即可）．
18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　
　．
19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　
　．（填序号）
20．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为　
　．
三．解答题
21．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．
22．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
23．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
24．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．
25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
26．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中圆与椭圆不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：B．
2．解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选：A．
3．解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
4．解：根据题意，已知OC＝OB，∠AOC＝∠COB，
∴只需添加对顶角的邻边，即OA＝OD，
或任意一组对应角，即∠C＝∠B，∠A＝∠D；
所以，选项A错误；
故选：A．
5．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH＝∠ADB＝90°
∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE
∴∠HBD＝∠EAH
∵DH＝DC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD＝AD，BH＝AC
②：∵BC＝AC
∴∠BAC＝∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD
∴∠ABC＝45°
∴∠BAC＝45°
∴∠ACB＝90°
∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°
∴结论②为错误结论．
③：由①证明知，△BDH≌△ADC
∴BH＝AC
④：∵CE＝CD
∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC
∴结论④为错误结论
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
故选：B．
6．解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴BC＝DC，故（1）正确；
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，故（2）正确；
由CB＝CD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，
不能证明△ABC≌△ADC，
故（3）不正确．
故选：B．
7．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
故选：C．
8．解：添加AD＝CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，
添加OD＝OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，
添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，
故选：B．
9．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
10．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；
B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；
C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；
D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；
又AC＝AD；
所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：
①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．
故填①、③、④．
12．解：∵在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
13．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝20．
故答案为：20．
14．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
故答案为：①．
15．解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
16．解：
∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），
OP＝OP（公共边），
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故填SSS．
17．解：已知∠B＝∠D，AC是公共边，故添加CB＝CD、AB＝AD、∠1＝∠2、∠3＝∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．
18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜8，
2＜AD＜4．
故答案为：2＜AD＜4．
19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
20．解：∵△ABC≌△DCB，
∴DB＝AC＝7，
∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，
故答案为：2．
三．解答题
21．证明：∵AD∥CB，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
22．解：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
23．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
24．解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A＝80°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．
25．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
26．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．