2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章 图形的轴对称》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章
图形的轴对称》单元测试卷
一．选择题
1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．含30°角的直角三角形
2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
3．下列说法错误的是（　　）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
4．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（
2，3）
5．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B＝48°，则∠BDF的度数为（　　）
A．88°
B．86°
C．84°
D．82°
6．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（　　）
A．①④⑤
B．②⑤⑥
C．①②③
D．①②⑤
7．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．
A．24
B．27
C．30
D．33
9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣）
C．（﹣，﹣9）
D．（﹣2，﹣1）
10．如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AB∥EF
B．AC＝DF
C．AD⊥l
D．BO＝EO
二．填空题
11．如图AD是△ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝4cm，则△ABC的周长为　
　cm．
12．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是　
　．
13．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是　
　．
14．正方形的对称轴有　
　条．
15．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b的值为　
　．
16．如图1，已知三角形纸片ABC，AB＝AC，∠A＝50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，则∠DBC＝　
　．
17．如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是　
　．
18．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝　
　．
19．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是　
　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　
　
三．解答题
21．如图，△ABC的点C与C′关于AB对称，点B与B′关于AC对称，连接BB′、CC′，交于点O．
（1）如图（1），若∠BAC＝30°，
①求∠B'AC'的度数；
②观察并描述：△ABC'可以由△AB'C通过什么变换得来？求出∠BOC'的角度；
（2）如图（2），若∠BAC＝α，点D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE、CD交于点F，设∠BFD＝β，试探索α与β之间的数量关系，并说明理由．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．
（1）点B的坐标为（　
　，　
　），点C的坐标为（　
　，　
　）．
（2）△ABC的面积是　
　．
（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是　
　．
23．已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．
24．如图，把直角三角形放置4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）
25．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．
26．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
27．如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
2．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．
故选：D．
3．解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；
B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．
故选：C．
4．解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；
故选：B．
5．解：由题意得：
DF＝DA，
而DB＝DA，
∴DF＝DB，
∴∠DFB＝∠B＝48°，
∴∠BDF＝180°﹣2×48°＝84°，
即∠BDF的度数为84°，
故选：C．
6．解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共3种图形．
画出图形如下所示：
故选：D．
7．解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是D选项，
故选：D．
8．解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．
9．解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，
∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，
∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
10．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴AC＝DF，AD⊥l，BO＝EO，故D、B、C选项正确，
AB∥EF不一定成立，故A选项错误，
所以，不一定正确的是A．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵AD是△ABC的对称轴，
∴BD＝CD＝4cm，
BC＝BD+CD＝8cm
AB＝AC＝8cm，
∴△ABC的周长为＝AB+AC+BC＝24cm．
12．解：③XIHZ中全是中心对称；
所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形．
故应填③．
13．解：如图，求最后落入①球洞；
故答案为：①．
14．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．
故答案为：4．
15．解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
16．解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝＝65°．
∵△EBD由△EAD折叠而成，
∴∠EBD＝∠A＝50°，
∴∠DAB＝∠ABC﹣∠EBD＝65°﹣50°＝15°．
故答案为：15°．
17．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得出：，
解得：，
故图2中S2部分的面积是：4×（20﹣4）＝64，
故答案为：64．
18．解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，
∴O为△ABC的三内角平分线的交点，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠OBC+∠OCB＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案为：125°．
19．解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）
20．解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．
CH＝，
∵EF+CE＝EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，
故答案为：
三．解答题
21．解：（1）①∵C，C′关于AB对称，B，B′关于AC对称，
∴∠CAB＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，
∴∠B′AC′＝90°．
②如图（1）中，设AC交BB′于J．
△ABC'可以由△AB'C绕点A顺时针旋转60°得到．
∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，
∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，
∵∠AJB′＝∠OJC，
∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．
（2）如图（2）中，结论：β＝2α．
理由：由对称的性质可知：BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，
∵DC′∥BC，
∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，
∴C′D＝C′B，
∴BC＝BC′＝C′D＝DC，
∴四边形BCDC′是菱形，
∴CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，
∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，
同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，
∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，
∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，
∴β＝2α．
22．解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5），
故答案为：3；0；﹣2；5；
（2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，
故答案为：10；
（3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2，
故答案为：2．
23．解：如图所示：运动路线：A→P→B．
24．解：如图1，2，3所示，即为所求；．
25．解：AD⊥EF．理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．
26．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
27．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；
横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．