4.2 正切 课件（共26张PPT）

4.2 正切
湘教版·九年级数学上册
新课导入
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sin A=_______；cos A=_______.
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
斜边
邻边
对边
探 究
探究新知
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
即BC·DF=AC·EF ，
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
小 结：
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α， 即
动脑筋
如何求tan 30°，tan60°的值呢？
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.
于是∠B=60°．
从而BC= BC．
从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出AC= BC．
动脑筋
如何求tan 30°，tan60°的值呢？
因此tan30°= .
tan60°= .
做一做
求tan 45°值.
tan 45°=1.
45°
锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：
观 察：
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？
2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？
小 结：
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则tan A·tan B=1.
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.466 3….
tan
2
5
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
tan
2ndF
0
.
8
3
9
1
，
显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.
做一做
利用计算器计算：
（1）tan21°15′≈ ______________（精确到0.0001）；
（2）tan89°27′≈ ______________（精确到0.0001）；
（3）若tan α=1.286 8，则 α ≈ ___________（精确到0.1°）；
（4）若tan α=108.572 9，则 α ≈ _________（精确到0.1°）.
0.3889
104.1709
52.2°
89.5°
对于锐角A的每一个确定的值，sin A、cos A、tan A都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
例：计算：tan45°+tan230°tan260°.
解：
tan45°+tan230°tan260°.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
A
B
C
解：
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：
（1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：（1）tan35°≈ 0.7002；
（2）tan68°12′≈ 2.5001；
（3）tan9°42′≈ 0.1709.
3.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.
（1）tan α=0.1087； （2）tan α=89.7081.
解：（1）α ≈ 6.2°；
（2）α ≈ 89.4°；
4.计算：
（1）1+tan260°； （2） tan30°cos30°.
解：1+tan260°
解：tan30°cos30°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）
解：∵
由计算器求得tan35°≈0.7002，
∴BC=AC·tan A≈6×0.7002≈4.201.
又
由计算器求得sin35°≈0.5736，
∴
6.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm.求V型角（∠ACB）的大小（结果精确到度）.
解：
∴∠ACD≈27.51°.
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.
∴V型角的大小约为55°.
课堂小结
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α， 即
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
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