4.1正弦和余弦 习题课件（共16张PPT）

湘教版·九年级数学上册
1.计算：
（1）构造一个直角三角形，求sin 30°，cos 30°，cos 60°的值；
（2）构造一个直角三角形，求cos 45°的值.
解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
设BC=a，则AB=2a，AC=
解：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.
设BC=a，则AC=a，AB=
2.计算：
（1）sin230°+sin245° （2）1+2sin60°sin45°.
解：sin230°+sin245°
解：1+2sin60°sin45°
3.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）：
（1）15°； （2）68°24′ （3）88°36′.
解：（1）sin15°≈ 0.2588；
（2）sin68°24′ ≈ 0.9298；
（3）sin88°36′ ≈ 0.9997.
4.已知正弦值，求相应的锐角α（精确到0.1°）：
（1）sin α=0.3152； （2）sin α=0.9962.
解：（1）α ≈ 18.4°；
（2）α ≈ 85.0°.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AB=8cm，求cos A，cos B的值.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得
C
A
B
BC2=AB2-BC2=82-72=15.
于是BC= .
6.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.000 1）：
（1）8°； （2）26°12′； （3）83°24′.
解：（1）cos8°≈ 0.9903；
（2）cos26°12′ ≈ 0.8973；
（3）cos83°24′ ≈ 0.1149.
7.已知余弦值，求相应的锐角α（精确到0.1°）：
（1）cos α=0.3152； （2）cos α=0.5168.
解：（1）α ≈ 71.6°；
（2）α ≈ 58.9°.
8.求下列各式的值.
（1）sin245°+cos245°； （2）cos30°cos45°cos60°；
解：sin245°+cos245°
解：cos30°cos45°cos60°
8.求下列各式的值.
（3）2cos260°-1； （4）cos45°cos30°-sin45°sin30°.
解：2cos260°-1
解：cos45°cos30°-sin45°sin30°
9.设α是任一锐角，求证：sin2α+cos2α=1.
证明：如图，∠AOB=α（α＜90°），
过A点作AC⊥OB于点C，
设OA=c，OC=a，AC=b，则a2+b2=c2，
则
10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=60，AD=45，∠A=60°，求四边形ABCD的面积.
E
解：过D点作DE⊥AB，交AB于点E，
在Rt△ADE中，
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