第四章 锐角三角函数 章末复习 课件（共34张PPT）

第四章 章末复习
湘教版·九年级数学上册
回顾总结
锐角三角函数
锐角的正弦、余弦、正切的定义
特殊角（ 30°，45°，60°）
的三角函数值
已知锐角求三角函数值
或已知三角函数值求对应的锐角
解直角三角形
正弦
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即
余弦
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即
正切
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α， 即
特殊角的三角函数值
a
2a
a
a
（设最短的边为a）
30°
60°
45°
45°
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
锐角α
锐角
三角函数
解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：
（2）两锐角之间的关系：
a2+b2=c2(勾股定理)
∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤
1.将实际问题抽象为数学问题；
2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
注意
1.在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
2.在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角.
3.有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题.
课堂练习
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，BC=10cm，
∴
(1)解：1－2sin230°
(2)解：sin45°cos30°－cos45°sin30°
(3)解：
(4)解：
解：由tanα=0.625，α是锐角，得α ≈ 32°，
∴sinα=sin32°≈0.5299，
∴cosα=cos32°≈0.8480.
解：(1)sin3°15′≈0.0567，
cos3°15′≈0.9984，
tan3°15′≈0.0568.
(2)sin68°6′≈0.9278，
cos68°6′≈0.3730，
tan68°6′≈2.4876.
解：(1) α ≈ 19°. (2) α ≈ 44°. (3) α ≈ 16°.
解：∠B=180°－∠A－∠C=180°－30°－90°=60°，
∵
∴a=12·sin30°=
∵
∴b=12·cos30°=
解：如图，设AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=
AC⊥BD，
∴AB=
∵
∴∠ABC=2∠ABO≈2×53°=106°，
∴菱形的边长为3cm，∠DAB≈74°，
∠ABC≈106°.
∴∠OAB≈37°，
∴∠DAB≈37°×2=74°，
∴∠ABO≈90°－37°=53°.
解：(1)在Rt△CDE中，
∴
解：(2)设OD=x cm，则OB=x cm，在Rt△AOC中，
解得x = ，即OD的长度为 cm.
解：在Rt△END中，
∴ND=
在Rt△EMD中，
∴MD=
∵MN=MD－ND=25，
∴
解得ED ≈ 24.63(m)，
∴点E到地面的距离ED约为24.63m.
解：在Rt△ABC中，
∴AB=d1·tan40°=4×tan40°≈3.356(m)，
在Rt△ABD中，
∴d2=
∴DC=d2－d1≈4.619－4=0.619≈0.62(m).
∴楼梯占用地面增加的长度DC约为0.62m.
解：如图，连接OR，由题意得∠BOR=90°，
∠ARO=30°，∠BRO=45°，∴OB=OR.
∵
∴OA=4·sin30°=
又∵
∴
∴AB=OB－OA=OR－OA≈3.464－2=1.464(km).
∴火箭从A到B处的平均速度为1.464÷5=0.2928(km/s)≈293m/s.
解：如图，∵
∴∠A≈40°，∴∠B=90°－∠A≈50°.
∵AC2=AD2+CD2，
∴AC=
∵
∴BC=AC·tan A≈6.0×tan40°≈5.0(cm).
∵
∴AB=
解：由题意得BD=400－124=276(m)，CB2=1100－400=700(m)，
∠BAA2=30°，∠CBB2=45°.
在Rt△ABD中，sin∠BAD=sin30°=
∴AB=2BD=2×276=552(m).
在Rt△BCB2中，sin∠CBB2=sin45°=
∴BC=
∴AB+BC≈552+989.95≈1542(m).
答：钢缆AB和BC的总长度约为1542 m.
D
解：过C作CD⊥AB于D.
在Rt△CAD中，sin A=
∴CD=b·sin A.
∴
即
证明：由(1)可知
同理
∴
∴bsin A=asin B，
∴
解：由(2)可知
∴
即
∴
∴∠B=60°，
又∵BD=8，在Rt△BCD中，BC=2BD=16，
∴
在Rt△ADC中，AD= ，
∴AB=AD+BD=2+8=10.
谢谢观看
THANKS
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