4.1.1 正弦及30°角的正弦值 课件（共22张PPT）

4.1.1正弦及30°角的正弦值
湘教版·九年级数学上册
新课导入
下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出该塔的高度吗？
一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65?的方向.试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
北
东
65?
A
B
C
【分析】由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90?，∠A=65?，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？
为此，可以去探究直角三角形中， 65?角的对边与斜边的比值有什么规律？
探究新知
做一做
画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算
65°角的对边
斜边
=_____________=_____________.
与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值是否相等（精确到0.01）.
如下图所示，（1）和（2）分别是小明、小亮画的直角三角形，其中∠A=∠A′= 65°， ∠C=∠C′= 90°.
小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，算出：
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm， 算出：
由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 .
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
探 究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α. ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
即BC·DE=AB·EF ，
这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
小 结：
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即
说 明：
1. sin α是在直角三角形中定义的，∠α是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2. sin α是一个完整的符号，如：sin α不是sin与α的乘积，而是一个整体，表示∠ α的正弦.
3. sin α是线段的一个比值.注意比的顺序，且0＜sin α＜ 1，无单位.
4. sin α的大小只与∠α的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65?的方向.试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
北
东
65?
A
B
C
解：在Rt△ABC中，BC=2000m ，∠A= 65?，
思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
在直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半。
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.
（1）求 sin A 的值；
（2）求 sin B 的值.
解（1）∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
于是
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.
（1）求 sin A 的值；
（2）求 sin B 的值.
（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2= AB2-BC2= 52-32=16.
于是AC=4.
因此
练习
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sin A，sin B的值.
解：∠A的对边BC=5，斜边AB=13.
∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2= AB2-BC2= 132-52=144.
于是AC=12.
于是
因此
2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.
解：如图，设点A（3，0），连接PA.
A
在Rt△APO中，由勾股定理得
OP2= AP2+AO2= 42+32=25.
于是OP=5.
因此
课堂小结
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站

有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！