4.1.2 45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角 课件（共18张PPT）

4.1.2 45°，60°角的正弦值
及用计算器求正弦值或锐角
湘教版·九年级数学上册
新课导入
前面已经通过直角三角形边的关系知道了sin30°的值.
思考：那么上面两种特殊三角形中sin60°、sin45°的值又是多少呢？
30°
60°
45°
A
C
B
D
E
F
探究新知
动脑筋
如何求sin 45°的值？
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.
于是∠B=45°．
从而AC=BC．
根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=2BC2.
于是AB= BC．
因此sin45°= .
如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，则∠A=30°.
从而BC= AB. 根据勾股定理得
AC2=AB2－BC2=AB2－( AB)2= AB2.
于是AC= AB．
因此sin60°=
30°
60°
45°
A
C
B
D
E
F
至此，我们已经知道了三个特殊角(30°, 45°, 60°)的正弦值.
对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求．
用计算器求锐角的正弦值要用到sin键.
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.766 0….
sin
5
0
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sinα=0.7071，依次按键
sin
2ndF
0
.
7
0
7
1
，
显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.
做一做
利用计算器计算：
（1）sin40°≈ ______________（精确到0.0001）；
（2）sin15°30′≈ ______________（精确到0.0001）；
（3）若sin α=0.522 5，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）；
（4）若sin α=0.809 0，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）.
0.6428
0.2672
31.5°
54.0 °
例2：计算：
解：
小 结：
1.直角三角形中，角α的正弦函数等于哪两边之比呢？
2.直角三角形中，sin α值的范围是什么？
3.学习角α的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？
练习
1.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）：
（1）35°； （2）65°36′； （3）80°54′.
解：（1）sin35°=0.5736；
（2）sin65°36′=0.9107；
（3）sin80°54′=0.9874.
2.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)：
（1）sin α =0.8071； （2）sin α =0.8660.
解：（1）α ≈ 53.8°；
（2）α ≈ 60.0°；
3.计算：
（1） sin260°+sin245°； （2） 1-2sin30°sin60°.
解：sin260°+sin245°
解：1-2sin30°sin60°
4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得
AB2= AC2+BC2= 6.32+9.82=135.73.
于是AB≈11.65.
因此
则∠CAB≈32°44′.
课堂小结
30°
60°
45°
A
C
B
D
E
F
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
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