4.1正弦和余弦 第3课时 余弦 (22张ppt)

4.1.3 余弦
湘教版·九年级数学上册
复习导入
1.什么叫作正弦？
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即
2. sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？
探究新知
如下图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？
探 究
∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴∠B=∠E.
从而sin B=sin E.
因此 .
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
小 结：
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.
∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，
有
cos α=sin(90°－α).
从而有
sin α=cos(90°－α).
例3：求cos30°，cos60°，cos45°的值．
解：
小 结：
30°
45°
60°
sinα
cosα
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可用计算器来求.
例如求50°角的余弦值，可以在计算器上依次按键
，显示结果为0.642 7….
cos
5
0
如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知cosα=0.8661，依次按键
cos
2ndF
0
.
8
6
6
1
，
显示结果为29.991 4…，表示角α约等于30°.
做一做
利用计算器计算：
（1）cos15°≈ ______________（精确到0.0001）；
（2）cos50°48′≈ ______________（精确到0.0001）；
（3）若cos α=0.965 9，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）；
（4）若cos α=0.258 8，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）.
0.9659
0.6320
15.0°
75.0°
例4：计算：
解：
练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.
求 cos A，cos B的值．
解：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
BC2= AB2-AC2= 72-52=24.
BC= .
2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：
（1）35°； （2）68°12′； （3）9°42′.
解：（1）cos35°=0.8192；
（2）sin68°12′=0.3714；
（3）cos9°42′=0.9857.
3.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).
（1）cos α=0.1087； （2）cos α=0.7081.
解：（1）α ≈ 83.8°；
（2）α ≈ 44.9°；
4.计算：
（1）cos260°-sin245°； （2）1-2cos30°cos45°.
解：cos260°-sin245°
解：1-2cos30°cos45°
课堂小结
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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