课时分层作业6　正弦函数的性质-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(六)　正弦函数的性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知a∈R，函数f(x)＝sin x＋|a|－1，x∈R为奇函数，则a等于(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．1
C．－1 D．±1
2．函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　)
A． B．
C． D．
3．已知函数y＝sin x，x∈，则y的取值范围是(　　)
A．[－1，1] B．
C． D．
4．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值分别为(　　)
A．ymax＝3，x＝
B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)
C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)
D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)
5．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为(　　)
A．[－1，1] B．[－2，2]
C．[－2，0] D．[0，2]
二、填空题
6．y＝a＋b sin x的最大值是，最小值是－，则a＝________，b＝________．
7．函数f(x)＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．
8．cos 10°，sin 11°，sin 168°从小到大的排列顺序是________．
三、解答题
9．已知函数y＝sin x＋|sin x|.
(1)画出这个函数的图像；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
10．已知函数f(x)＝2a sin ＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
1．下列不等式中成立的是(　　)
A．sin B．sin C．sin 3>sin 2
D．sin >sin
2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
3．若y＝a sin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.
4．函数y＝lg (sin x)的定义域为________．
5．已知≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．
课时分层作业(六)　正弦函数的性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知a∈R，函数f(x)＝sin x＋|a|－1，x∈R为奇函数，则a等于(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．1
C．－1 D．±1
D　[由题意，得f(0)＝0，即|a|－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f(x)＝sin x为R上的奇函数．]
2．函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　)
A． B．
C． D．
B　[y＝sin x的递增区间就是y＝4sin x＋3的递增区间．]
3．已知函数y＝sin x，x∈，则y的取值范围是(　　)
A．[－1，1] B．
C． D．
C　[y＝sin x在上递增，
在上递减，
∴当x＝时，ymax＝1，
当x＝时，ymin＝，
∴y∈.]
4．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值分别为(　　)
A．ymax＝3，x＝
B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)
C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)
D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)
C　[当sin x＝－1即x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymax＝2－(－1)＝3.]
5．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为(　　)
A．[－1，1] B．[－2，2]
C．[－2，0] D．[0，2]
D　[y＝|sin x|＋sin x＝
∴其值域为[0，2].]
二、填空题
6．y＝a＋b sin x的最大值是，最小值是－，则a＝________，b＝________．
　±1　[若b>0，由－1≤sin x≤1知
解得
若b<0，则解得]
7．函数f(x)＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．
0　[f(a)＝a3＋sin a＋1＝2，所以a3＋sin a＝1，
f(－a)＝(－a)3＋sin (－a)＋1
＝－(a3＋sin a)＋1
＝－1＋1＝0.]
8．cos 10°，sin 11°，sin 168°从小到大的排列顺序是________．
sin 11°＜sin 168°＜cos 10°　[因为sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos (90°－80°)＝sin 80°，当0°≤x≤90°时，正弦函数y＝sin x是增函数，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.]
三、解答题
9．已知函数y＝sin x＋|sin x|.
(1)画出这个函数的图像；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
[解]　(1)y＝sin x＋|sin x|
＝
其图像如图所示．
(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.
(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．
10．已知函数f(x)＝2a sin ＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
[解]　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
∴－≤sin ≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5.
由解得
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由解得
1．下列不等式中成立的是(　　)
A．sin B．sin C．sin 3>sin 2
D．sin >sin
A　[由于0<<<，而y＝sin x在上单调递增，
∴sin －sin ，
即sin >sin ，故选A.]
2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
D　[∵f(x)的周期是π，
∴f＝f＝f
＝f＝f.
又f(x)是偶函数，
∴f＝f＝sin ＝，
∴f＝.]
3．若y＝a sin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.
±2　[当a>0时，得
∴ab＝2，
当a<0时，得
∴ab＝－2，故答案为±2.]
4．函数y＝lg (sin x)的定义域为________．
(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z)　[要使lg (sin x)有意义，必须且只需sin x>0，
解得2kπ又∵0∴函数的定义域为(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z).]
5．已知≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．
[解]　令t＝sin x，则由－≤x≤π知，－≤t≤1，
∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，
当t＝1时，f(x)max＝5，
此时，sin x＝1，x＝；
当t＝－时，f(x)min＝，
此时，sin x＝－，x＝－.