课时分层作业8　正切函数的定义 正切函数的图像与性质-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(八)　正切函数的定义　正切函数的图像与性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知sin θ·tan θ<0，那么角θ是(　　)
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
2．若已知角α满足sin α＝，cos α＝，则tan α＝(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
3．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
4．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　)
A．π B．2π
C． D．与a值有关
5．方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是(　　)
A．5　　　　B．4 C．3　　　　D．2
二、填空题
6．已知角α的终边上一点P(－2，1)，则tan α＝________．
8．函数f(x)＝＋的定义域为________．
三、解答题
9．根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集．
10．求函数y＝tan 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．
1．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
2．函数f(x)＝2x－tan x在上的图像大致为(　　)
3．已知tan α＝3，则＝________．
4．函数y＝－tan2x＋2tanx的最大值是________．
5．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两交点的距离为，且图像关于点M对称，求f(x)的解析式．
课时分层作业(八)　正切函数的定义　正切函数的图像与性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知sin θ·tan θ<0，那么角θ是(　　)
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
B　[若sin θ>0，tan θ<0，则θ在第二象限；若sin θ<0，tan θ>0，则θ在第三象限．]
2．若已知角α满足sin α＝，cos α＝，则tan α＝(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
B　[由三角函数定义可知tan α＝.]
3．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
D　[f(－x)＝|tan (－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.]
4．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　)
A．π B．2π
C． D．与a值有关
C　[两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为.]
5．方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是(　　)
A．5　　　　B．4 C．3　　　　D．2
B　[由tan ＝，得
2x＋＝＋kπ(k∈Z)，
所以x＝(k∈Z)，
又x∈[0，2π)，
所以x＝0，，π，.故选B.]
二、填空题
6．已知角α的终边上一点P(－2，1)，则tan α＝________．
－　[由正切函数的定义知tan α＝＝－.]
7．比较大小：tan 211°________tan 392°.
＜　[tan 211°＝tan (180°＋31°)＝tan 31°.
tan 392°＝tan (360°＋32°)＝tan 32°，
因为tan 31°＜tan 32°，
所以tan 211°＜tan 392°.]
8．函数f(x)＝＋的定义域为________．
　[要使函数f(x)有意义，
需即
解得
故≤x≤1.]
三、解答题
9．根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集．
[解]　作出y＝tan x及y＝－1的图像，如下图．
∴满足此不等式的x的集合为
.
10．求函数y＝tan 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．
[解]　由3x－≠kπ＋，k∈Z，
得x≠＋，k∈Z.
所以所求定义域为.
值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数．
在区间(k∈Z)上是增函数．
1．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
C　[b＝cos 55°＝sin 35°，又a＝sin 33°，0°<33°<35°<90°，
且y＝sin x在[0°，90°]是增加的，所以sin 33°即b>a.
tan 35°＝，又cos 35°∈，
所以tan 35°>sin 35°，故c>b>a.]
2．函数f(x)＝2x－tan x在上的图像大致为(　　)
C　[∵f(－x)＝2(－x)－tan (－x)
＝－2x＋tan x
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除A、B.
又∵f＝2×－tan ＝－>0，
∴排除D，选C.]
3．已知tan α＝3，则＝________．
10　[原式＝＝＝10.]
4．函数y＝－tan2x＋2tanx的最大值是________．
1　[定义域为.设tan x＝t，则t∈R，则y＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，∴当t＝1，即tan x＝1，x＝＋kπ(k∈Z)时，y取得最大值1.]
5．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两交点的距离为，且图像关于点M对称，求f(x)的解析式．
[解]　由题意可知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝，
∴ω＝2，从而f(x)＝tan (2x＋φ).
∵函数y＝f(x)的图像关于点M对称，
∴2·＋φ＝kπ或＋kπ(k∈Z).
即φ＝kπ＋或φ＝kπ＋(k∈Z).
∵0<φ<，∴φ＝，
故f(x)＝tan .