课时分层作业7　余弦函数的图像 余弦函数的性质-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(七)　余弦函数的图像与性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．对余弦函数y＝cos x的图像，有如下描述：
①向左向右无限延伸；②与y＝sin x的图像形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．
其中正确的描述有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是(　　)
A.2kπ(k∈Z)　　B．3π C．π　　D．2π
3．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　)
A. B．
C. D．
4．从函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像来看，对应于cos x＝的x有(　　)
A.1个值　　B．2个值 C．3个值　　D．4个值
5．函数y＝x2cos x的部分图像是(　　)
A　　B　　　C　　　D
二、填空题
6．设P，Q分别是函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝________．
7．比较大小：cos ________sin .
三、解答题
9．画出函数y＝3＋2cos x的简图．
(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；
(2)讨论此函数的单调性．
10．求下列函数的定义域、值域．
(1)y＝；
(2)y＝lg (2cos x－).
1．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图像为(　　)
A　　　B　　　C　　　　D
2．已知函数f(x)＝cos (x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值为(　　)
A.　　　B． C．0　　　D．
3．若cos x＝2m＋3，且x∈，则m的取值范围是________．
4．已知函数y＝cos x与y＝sin (2x＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
5．已知函数y＝cos x－|cos x|.
(1)画出函数的图像；
(2)由图像判断函数的奇偶性，周期性；
(3)求出该函数的单调递减区间．
课时分层作业(七)　余弦函数的图像与性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．对余弦函数y＝cos x的图像，有如下描述：
①向左向右无限延伸；②与y＝sin x的图像形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．
其中正确的描述有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
D　[由余弦函数的图像(图略)知①②③④均正确．]
2．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是(　　)
A.2kπ(k∈Z)　　B．3π C．π　　D．2π
C　[∵函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致，
由函数y＝|cos x|的图像知其最小正周期为π，
∴y＝|cos x|－1的最小正周期也是π，故选C.]
3．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　)
A. B．
C. D．
C　[函数y＝|cos x|的图像如图所示，由图像知在上y＝|cos x|是减少的．]
4．从函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像来看，对应于cos x＝的x有(　　)
A.1个值　　B．2个值 C．3个值　　D．4个值
B　[由于函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像与直线y＝有且只有两个交点，所以选B.]
5．函数y＝x2cos x的部分图像是(　　)
A　　B　　　C　　　D
A　[设f(x)＝x2cos x，
f(－x)＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，故排除B，D.
当x＝时，y＝cos ＝＞0，故排除C.]
二、填空题
6．设P，Q分别是函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝________．
－　[∵－1≤cos x≤1，
∴ymax＝×1－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，
∴P＋2Q＝－＋2×＝－.]
7．比较大小：cos ________sin .
>　[∵cos ＝cos ＝cos ，sin ＝cos ＝cos .
而0<<<，
∴cos >cos ，即cos >sin .]
8．函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(cos x)的定义域为______.
(k∈Z)　[∵f(x)的定义域为[0，1]，∴0≤cos x≤1，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.]
三、解答题
9．画出函数y＝3＋2cos x的简图．
(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；
(2)讨论此函数的单调性．
[解]　按五个关键点列表如下，
x 0
π
2π
cos x 1 0 －1 0 1
y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5
描点画出图像(如图).
(1)当cos x＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5，当cos x＝－1，即x∈{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1.
(2)令t＝cos x，则y＝3＋2t，
因为函数y＝3＋2t，当t∈R时是增加的，
所以当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cos x是增加的，y＝3＋2cos x也是增加的，当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数y＝cos x是减少的，y＝3＋2cos x也是减少的．
10．求下列函数的定义域、值域．
(1)y＝；
(2)y＝lg (2cos x－).
[解]　(1)由题意，得1－2cos x≥0，
所以cos x≤，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z).
所以原函数的定义域为
.
因为－1≤cos x≤1，所以－2≤－2cos x≤2，
所以－1≤1－2cos x≤3，又y＝≥0，
所以原函数的值域为[0，].
(2)由题意，得2cos x－＞0，所以cos x＞，结合y＝cos x的图像(如图)可得：－＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z).
所以原函数的定义域为
.
因为－1≤cos x≤1，
所以－2－≤2cos x－≤2－.
因为y＝lg x在(0，＋∞)上为增函数．
所以y＝lg (2cos x－)的值域为(－∞，lg (2－)).
1．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图像为(　　)
A　　　B　　　C　　　　D
D　[y＝故选D.]
2．已知函数f(x)＝cos (x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值为(　　)
A.　　　B． C．0　　　D．
D　[当φ＝时，f(x)＝cos ＝－sin x，其定义域为R，且f(－x)＝－sin (－x)＝sin x＝－f(x)，f(x)为奇函数．]
3．若cos x＝2m＋3，且x∈，则m的取值范围是________．
　[当x∈时，cos x∈.
由2m＋3∈，得m∈.]
4．已知函数y＝cos x与y＝sin (2x＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
　[由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是，所以sin ＝，又0≤φ≤π，解得φ＝.]
5．已知函数y＝cos x－|cos x|.
(1)画出函数的图像；
(2)由图像判断函数的奇偶性，周期性；
(3)求出该函数的单调递减区间．
[解]　(1)y＝cos x－|cos x|
＝
函数图像如图所示：
(2)由图像可知，函数图像关于y轴对称，故该函数为偶函数，
函数图像每隔2kπ(k∈Z)重新出现，故为周期函数．
(3)该函数的单调递减区间为(k∈Z).