课时分层作业10　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(十)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图像
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y＝sin (x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点 (　　)
A.向左平行移动1个单位长度
B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动π个单位长度
D.向右平行移动π个单位长度
2．要得到函数y＝cos 2x的图像，可由函数y＝cos 的图像(　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
3．将函数y＝sin 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为(　　)
A.y＝sin 　　 B．y＝sin
C.y＝sin x D．y＝sin
4．给出几种变换：①横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度，则由函数y＝sin x的图像得到y＝sin 的图像，可以实施的方案是(　　)
A.①→③ B．②→③
C.②→④ D．②→⑤
5．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则(　　)
A.A＝4 B．ω＝1
C.φ＝ D．B＝4
二、填空题
6．将函数y＝sin 4x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (4x＋φ)(0＜φ＜π)的图像，则φ的值为________．
7．把函数y＝sin 的图像向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长为原来的2倍，所得图像的函数解析式为________．
8.函数y＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω等于________．
三、解答题
9．若函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b在其一个周期内的图像上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式．
10．已知函数y＝sin ＋1.
(1)用五点法画出函数的草图；
(2)函数图像可由y＝sin x的图像怎样变换得到？
1.已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则f等于(　　)
A.－ B．－
C. D．
2．将函数y＝sin (2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)
A. B．
C.0 D．－
3．某同学给出了以下论断：
①将y＝sin x的图像向右平移π个单位长度，得到y＝－sin x的图像；
②将y＝sin x的图像向右平移2个单位长度，可得到y＝sin (x＋2)的图像；
③将y＝sin (－x)的图像向左平移2个单位长度，得到y＝sin (－x－2)的图像．
其中正确的结论是________(填序号).
4．已知函数f(x)＝3sin (ω>0)和g(x)＝2cos (2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＜在一个周期内的图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝f(2x)cos x，求g的值．
课时分层作业(十)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图像
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y＝sin (x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点 (　　)
A.向左平行移动1个单位长度
B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动π个单位长度
D.向右平行移动π个单位长度
A　[只需把函数y＝sin x的图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得函数y＝sin (x＋1)的图像，故选A.]
2．要得到函数y＝cos 2x的图像，可由函数y＝cos 的图像(　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
C　[y＝cos
y＝cos ＝cos
＝cos 2x.]
3．将函数y＝sin 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为(　　)
A.y＝sin 　　 B．y＝sin
C.y＝sin x D．y＝sin
D　[y＝sin y＝sin y＝sin
＝sin .故选D.]
4．给出几种变换：①横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度；⑤向左平移个单位长度；⑥向右平移个单位长度，则由函数y＝sin x的图像得到y＝sin 的图像，可以实施的方案是(　　)
A.①→③ B．②→③
C.②→④ D．②→⑤
D　[由y＝sin x的图像到y＝sin 的图像可以先平移变换再周期变换，即③→②；也可以先周期变换再平移变换，即②→⑤.]
5．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则(　　)
A.A＝4 B．ω＝1
C.φ＝ D．B＝4
C　[由题图可知A＝＝2，B＝2，T＝4＝π，∴ω＝＝＝2.
∴y＝2sin (2x＋φ)＋2，代入点得φ＝.]
二、填空题
6．将函数y＝sin 4x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (4x＋φ)(0＜φ＜π)的图像，则φ的值为________．
　[将函数y＝sin 4x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin ＝sin ，所以φ的值为.]
7．把函数y＝sin 的图像向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长为原来的2倍，所得图像的函数解析式为________．
y＝2sin 2x　[y＝sin y＝sin y＝2sin 2x.]
8.函数y＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω等于________．
3　[从题图中可以看出：周期T＝－－(－π)＝，所以ω＝＝3.]
三、解答题
9．若函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b在其一个周期内的图像上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式．
[解]　由题意知：b＝＝－1，T＝π，A＝4，
∴ω＝＝2.
∴所求函数为y＝4sin (2x＋φ)－1.
∵为该函数图像上的点，
∴当x＝时，y＝3，
即4sin －1＝3，∴sin ＝1，
∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
∴φ＝＋2kπ.
∵|φ|<，∴φ＝，
∴该函数的解析式为y＝4sin －1.
10．已知函数y＝sin ＋1.
(1)用五点法画出函数的草图；
(2)函数图像可由y＝sin x的图像怎样变换得到？
[解]　(1)列表：
2x＋ 0
π
2π
x －



y 1 2 1 0 1
描点、连线如图所示．
将y＝sin ＋1在上的图像向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，即可得到y＝sin ＋1的整个图像．
(2)y＝sin xy＝sin y＝sin y＝sin ＋1.
1.已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则f等于(　　)
A.－ B．－
C. D．
B　[∵T＝－＝，∴T＝.
∴＝，即ω＝3.
又∵3×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，∴φ可取－.
∴f＝sin ＝sin ＝sin ＝－.]
2．将函数y＝sin (2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)
A. B．
C.0 D．－
B　[将函数y＝sin (2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin ＝sin 的图像，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以选B.]
3．某同学给出了以下论断：
①将y＝sin x的图像向右平移π个单位长度，得到y＝－sin x的图像；
②将y＝sin x的图像向右平移2个单位长度，可得到y＝sin (x＋2)的图像；
③将y＝sin (－x)的图像向左平移2个单位长度，得到y＝sin (－x－2)的图像．
其中正确的结论是________(填序号).
①③　[将y＝sin x的图像向右平移π个单位长度所得图像的解析式为y＝sin (x－π)＝－sin (π－x)＝－sin x，所以①正确；将y＝sin x的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin (x－2)，所以②不正确；将y＝sin (－x)的图像向左平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝sin [－(x＋2)]＝sin (－x－2)，所以③正确．]
4．已知函数f(x)＝3sin (ω>0)和g(x)＝2cos (2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
　[由于对称轴完全相同，所以它们的周期相同，
∴ω＝2，∴f(x)＝3sin .
由x∈，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.]
5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＜在一个周期内的图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝f(2x)cos x，求g的值．
[解]　(1)由题图可知A＝2，T＝－＝4π，
则ω＝＝，
∴解析式为f(x)＝2sin ，
且由f(x)的图像过点，
即2sin ＝2，可得φ＝2kπ＋，
又－＜φ＜，得φ＝，
∴f(x)＝2sin .
(2)∵g(x)＝f(2x)cos x
＝×2sin cos x
＝sin cos x，
∴g＝sin cos ＝sin cos
＝(－1)×＝.