课时分层作业14 向量的加法-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 课时分层作业14 向量的加法-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 307.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 11:58:17 | ||
图片预览
文档简介
课时分层作业(十四) 向量的加法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A.向东南航行 km B．向东南航行2 km
C.向东北航行 km D．向东北航行2 km
2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A.a∥b，且a与b方向相同
B.a，b是共线向量且方向相反
C.a＝b
D.a，b无论什么关系均可
4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A.1 B．2
C. D．
5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A.正三角形 B．锐角三角形
C.钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________．
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________．
8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，则|＋|＝________．
三、解答题
9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.
求证：＋＝＋.
10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
A.①② B．①③
C.①③⑤ D．③④⑤
2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD为( )
A.正方形 B．梯形
C.平行四边形 D．菱形
3．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是________．
4．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.
课时分层作业(十四) 向量的加法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A.向东南航行 km B．向东南航行2 km
C.向东北航行 km D．向东北航行2 km
[答案] A
2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
[答案] C
3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A.a∥b，且a与b方向相同
B.a，b是共线向量且方向相反
C.a＝b
D.a，b无论什么关系均可
[答案] A
4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A.1 B．2
C. D．
B [＝，
∴＋＋＝＋＋＝，
∵AB＝1，
∴|＋＋|＝||＝2.]
5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A.正三角形 B．锐角三角形
C.钝角三角形 D．等腰直角三角形
D [以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.]
二、填空题
6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________．
0 [注意＋＝0，＋＝0.]
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________．
1 [在菱形ABCD中，连接BD(图略)，
∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，
又∵||＝1，∴||＝1，|＋|＝||＝1.]
8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，则|＋|＝________．
3 [以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，
由∠AOB＝90°，||＝||＝3，
所以该四边形为正方形，则|＋|＝＝3.]
三、解答题
9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.
求证：＋＝＋.
[证明] ＝＋，＝＋，
所以＋＝＋＋＋.因为与大小相等，方向相反，
所以＋＝0，
故＋＝＋＋0＝＋.
10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
[解] (1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴＋＝.
(2)由图知＝＝＝，
∴＋＝＋＝.
(3)∵＝，
∴＋＝＋＝0.
1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
A.①② B．①③
C.①③⑤ D．③④⑤
C [a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选C.]
2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD为( )
A.正方形 B．梯形
C.平行四边形 D．菱形
C [＋＝，＋＝，
∵＝，＝，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．]
3．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是________．
[2，18] [如图，固定AB，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，||为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，||取最小值2，当C在C2处时，||取最大值18.]
4．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
20 [如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10 km/h.河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.]
5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.
[证明] 由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.
由平面几何知识可知：＝，＝.
所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝0.
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A.向东南航行 km B．向东南航行2 km
C.向东北航行 km D．向东北航行2 km
2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A.a∥b，且a与b方向相同
B.a，b是共线向量且方向相反
C.a＝b
D.a，b无论什么关系均可
4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A.1 B．2
C. D．
5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A.正三角形 B．锐角三角形
C.钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________．
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________．
8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，则|＋|＝________．
三、解答题
9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.
求证：＋＝＋.
10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
A.①② B．①③
C.①③⑤ D．③④⑤
2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD为( )
A.正方形 B．梯形
C.平行四边形 D．菱形
3．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是________．
4．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.
课时分层作业(十四) 向量的加法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( )
A.向东南航行 km B．向东南航行2 km
C.向东北航行 km D．向东北航行2 km
[答案] A
2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
[答案] C
3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A.a∥b，且a与b方向相同
B.a，b是共线向量且方向相反
C.a＝b
D.a，b无论什么关系均可
[答案] A
4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( )
A.1 B．2
C. D．
B [＝，
∴＋＋＝＋＋＝，
∵AB＝1，
∴|＋＋|＝||＝2.]
5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A.正三角形 B．锐角三角形
C.钝角三角形 D．等腰直角三角形
D [以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.]
二、填空题
6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________．
0 [注意＋＝0，＋＝0.]
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________．
1 [在菱形ABCD中，连接BD(图略)，
∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，
又∵||＝1，∴||＝1，|＋|＝||＝1.]
8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，则|＋|＝________．
3 [以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，
由∠AOB＝90°，||＝||＝3，
所以该四边形为正方形，则|＋|＝＝3.]
三、解答题
9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.
求证：＋＝＋.
[证明] ＝＋，＝＋，
所以＋＝＋＋＋.因为与大小相等，方向相反，
所以＋＝0，
故＋＝＋＋0＝＋.
10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
[解] (1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴＋＝.
(2)由图知＝＝＝，
∴＋＝＋＝.
(3)∵＝，
∴＋＝＋＝0.
1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( )
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
A.①② B．①③
C.①③⑤ D．③④⑤
C [a＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选C.]
2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD为( )
A.正方形 B．梯形
C.平行四边形 D．菱形
C [＋＝，＋＝，
∵＝，＝，∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．]
3．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是________．
[2，18] [如图，固定AB，以A为起点作，则的终点C在以A为圆心，||为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，||取最小值2，当C在C2处时，||取最大值18.]
4．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
20 [如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10 km/h.河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.]
5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.
[证明] 由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.
由平面几何知识可知：＝，＝.
所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)
＝(＋＋＋)＋(＋)
＝(＋＋＋＋)＋0
＝＋＋＝＋＋＝0.