课时分层作业9　正切函数的诱导公式-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(九)　正切函数的诱导公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．tan 的值为(　　)
A．　　　　　　　　　 B．－
C． D．－
2．已知角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，则tan (180°－α)的值是(　　)
A．－ B．－
C．± D．±
3．已知tan (－80°)＝k，那么tan 100°的值是(　　)
A．－k B．k
C． D．
4．已知f(α)＝，则f的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
5．已知tan (π＋α)＋＝2，则tan (π－α)＝(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．－1
二、填空题
6．函数f(x)＝a sin 2x＋b tan x＋2，且f(－3)＝5，则f(3)等于________．
7．已知tan ＝，则tan ＝________．
8．已知cos ＝，且|φ|＜，则tan φ＝________．
三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)sin cos tan ；
(2)sin (－1 200°)tan －cos 585°tan .
10．已知角α的终边与单位圆交于点，
试求的值．
1．已知tan (π－α)＝－，则的值是(　　)
A．　　　　B． C．　　　　D．1
2．化简tan (27°－α)·tan (49°－β)·tan (63°＋α)·tan (139°－β)的结果为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
3．已知tan (π－x)＝，则tan (x－3π)＝________．
4．已知cos (α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________．
5．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．
课时分层作业(九)　正切函数的诱导公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．tan 的值为(　　)
A．　　　　　　　　　 B．－
C． D．－
C　[tan ＝tan ＝tan ＝.]
2．已知角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，则tan (180°－α)的值是(　　)
A．－ B．－
C．± D．±
A　[∵角α终边上有一点P(5n，4n)，
∴tan α＝，tan (180°－α)＝－tan α＝－.]
3．已知tan (－80°)＝k，那么tan 100°的值是(　　)
A．－k B．k
C． D．
B　[tan (－80°)＝－tan 80°＝k，则tan 80°＝－k.
tan 100°＝tan (180°－80°)＝－tan 80°＝k.]
4．已知f(α)＝，则f的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
B　[由于tan ＝
＝＝，
所以f(α)＝＝－cos α，
则f＝－cos
＝－cos
＝－cos ＝－.]
5．已知tan (π＋α)＋＝2，则tan (π－α)＝(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．－1
D　[tan (π＋α)＋＝tan α＋＝2，即＝0，解得tan α＝1.所以tan (π－α)＝－tan α＝－1.]
二、填空题
6．函数f(x)＝a sin 2x＋b tan x＋2，且f(－3)＝5，则f(3)等于________．
－1　[∵f(－3)＝a sin (－6)＋b tan (－3)＋2＝5.
∴－a sin 6－b tan 3＝3，即a sin 6＋b tan 3＝－3.
∴f(3)＝a sin 6＋b tan 3＋2＝－3＋2＝－1.]
7．已知tan ＝，则tan ＝________．
－　[tan ＝tan
＝－tan ＝－.]
8．已知cos ＝，且|φ|＜，则tan φ＝________．
－　[因为cos ＝－sin φ＝，
所以sin φ＝－.
因为|φ|＜，所以φ＝－，
所以tan φ＝tan ＝－tan ＝－.]
三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)sin cos tan ；
(2)sin (－1 200°)tan －cos 585°tan .
[解]　(1)原式＝sin cos tan
＝cos tan
＝cos ＝
＝－×＝－.
(2)原式＝－sin (4×360°－240°)tan －cos (360°＋225°)＝－sin (－240°)tan －cos 45°tan
＝×sin (180°＋60°)－tan
＝－sin 60°－
＝－.
10．已知角α的终边与单位圆交于点，
试求的值．
[解]　原式＝
＝－＝－tan2α.
∵角α的终边与单位圆交于点，
∴tan α＝－.∴原式＝－.
1．已知tan (π－α)＝－，则的值是(　　)
A．　　　　B． C．　　　　D．1
B　[由tan (π－α)＝－得tan α＝.
∴＝
＝＝.]
2．化简tan (27°－α)·tan (49°－β)·tan (63°＋α)·tan (139°－β)的结果为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
B　[原式＝tan [90°－(63°＋α)]·tan (49°－β)·tan (63°＋α)·tan (90°＋49°－β)
＝·tan (63°＋α)·tan (49°－β)·
＝－1.]
3．已知tan (π－x)＝，则tan (x－3π)＝________．
－　[由tan (π－x)＝，知tan x＝－，
故tan (x－3π)＝－tan (3π－x)＝－tan (π－x)＝tan x＝－.]
4．已知cos (α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________．
－2　[由cos (α＋β)＝－1，知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，
∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.
∴tan β＝tan (2kπ＋π－α)＝tan (π－α)＝－tan α＝－2.]
5．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．
[解]　方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由α是第三象限角，得sinα＝－，则cos α＝－，
∴·tan2(π－α)
＝·tan2α
＝－tan2α＝－
＝－.