课时分层作业4　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式-2021秋北师大版高中数学必修四练习（含答案）

课时分层作业(四)　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质　单位圆的对称性与诱导公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．cos 660°的值为(　　)
A.－　　　　　　　 B．
C.－ D．
2．若sin (θ＋2π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　)
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
4．若cos (2π－α)＝，则sin 等于(　　)
A.－ B．－
C. D．±
5．下列三角函数中(n∈Z)，与sin 数值相同的是(　　)
①sin ；②cos ；
③sin ；④cos ；
⑤sin .
A.①② B．①②③
C.②③⑤ D．①③⑤
二、填空题
6．函数y＝2－sin x的最小正周期为________．
7．若cos ＋sin (π＋θ)＝－m，则cos ＋2sin (6π－θ)＝________．
8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________．
三、解答题
9．化简下列各式．
(1)sin cos π；
(2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (240°)sin (－210°).
10．(1)已知函数y＝a cos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a、b的值；
(2)求y＝－2sin x，x∈的最大值与最小值．
1．已知sin ＝m，则cos 的值等于(　　)
A.m B．－m
C. D．－
2．设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z).若f(2 009)＝5，则f(2 021)等于(　　)
A.4　　　　B．3 C．－5　　　　D．5
3．若cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (α－2π)＝________．
4．计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________．
5．已知f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若α为第四象限角且sin ＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－π，求f(α).
课时分层作业(四)　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质　单位圆的对称性与诱导公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．cos 660°的值为(　　)
A.－　　　　　　　 B．
C.－ D．
B　[cos 660°＝cos (360°＋300°)＝cos 300°
＝cos (180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos (180°－60°)
＝cos 60°＝.]
2．若sin (θ＋2π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　)
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
C　[∵sin (θ＋2π)＝sin θ<0，∴sin θ＜0.
∵cos (θ－π)＝cos (π－θ)＝－cos θ>0，
∴cos θ<0，∴θ为第三象限角．]
3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
D　[sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.]
4．若cos (2π－α)＝，则sin 等于(　　)
A.－ B．－
C. D．±
A　[∵cos (2π－α)＝cos (－α)＝cos α＝，
∴sin ＝－cos α＝－.]
5．下列三角函数中(n∈Z)，与sin 数值相同的是(　　)
①sin ；②cos ；
③sin ；④cos ；
⑤sin .
A.①② B．①②③
C.②③⑤ D．①③⑤
C　[①中n为偶数时，sin ＝－sin ；
②中cos ＝cos ＝sin ；
③中sin ＝sin ；
④中cos ＝－cos
＝－sin ；
⑤中sin ＝sin
＝sin .
故②③⑤正确．]
二、填空题
6．函数y＝2－sin x的最小正周期为________．
2π　[因为2－sin (2π＋x)＝2－sin x，所以y＝2－sin x的最小正周期为2π.]
7．若cos ＋sin (π＋θ)＝－m，则cos ＋2sin (6π－θ)＝________．
－　[∵cos ＋sin (π＋θ)＝－sin θ＋(－sin θ)＝－2sin θ＝－m，∴sin θ＝.
∴cos ＋2sin (6π－θ)＝－sin θ－2sin θ＝－3sin θ＝－.]
8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________．
0　[原式＝＋
＋
＝＋
＋
＝＋
＋
＝0.]
三、解答题
9．化简下列各式．
(1)sin cos π；
(2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (240°)sin (－210°).
[解]　(1)sin cos π
＝－sin cos
＝sin cos ＝.
(2)sin (－960°)cos 1 470°－cos 240°sin (－210°)
＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°)
＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°
＝1.
10．(1)已知函数y＝a cos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a、b的值；
(2)求y＝－2sin x，x∈的最大值与最小值．
[解]　(1)当a>0时，解得
当a<0时，解得
∴a＝2，b＝－2或a＝b＝－2.
(2)当x＝－时，ymax＝1，
当x＝时，ymin＝－2.
1．已知sin ＝m，则cos 的值等于(　　)
A.m B．－m
C. D．－
C　[cos ＝cos ＝－cos ＝－
＝.]
2．设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z).若f(2 009)＝5，则f(2 021)等于(　　)
A.4　　　　B．3 C．－5　　　　D．5
D　[f(2 009)＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5，
f(2 021)＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5.]
3．若cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (α－2π)＝________．
－　[由cos (π＋α)＝－，得cos α＝，
故sin (α－2π)＝sin α＝－＝－＝－(α为第四象限角).]
4．计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________．
　[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.]
5．已知f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若α为第四象限角且sin ＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－π，求f(α).
[解]　(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)因为sin ＝sin
＝cos α＝，
所以f(α)＝－cos α＝－.
(3)f＝－cos
＝－cos ＝－cos π
＝－cos ＝－.