课时分层作业15 向量的减法-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 课时分层作业15 向量的减法-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 371.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 11:57:38 | ||
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文档简介
课时分层作业(十五) 向量的减法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，－等于( )
A． B．
C． D．
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．－＝0 B．－＝
C．－＝ D．＋＝0
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2
C． D．
5．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
二、填空题
6．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．
7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________．
8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是______．
三、解答题
9.如图所示，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
10.如图所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设＝a，＝b，＝c.试求|a＋b＋c|.
1．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
2．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( )
A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13)
3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝________．
4．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
5．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
课时分层作业(十五) 向量的减法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，－等于( )
A． B．
C． D．
A [－＝＝.]
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．－＝0 B．－＝
C．－＝ D．＋＝0
C [∵＝，∴－＝0，A正确；
∵－＝＋＝，B正确；
∵－＝＋＝，C错误；
∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．]
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
A [＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.]
4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2
C． D．
D [如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝.]
5．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
[答案] B
二、填空题
6．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．
13 [∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，
∴||2＋||2＝||2，∴||＝13.
∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，
∴|a－b|＝||＝13.]
7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________．
[答案]
8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是______．
30° [设＝a，＝b，则a－b＝，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BOA＝60°.
∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.
∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.]
三、解答题
9.如图所示，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
[解] a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.
如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝.
所以＝＋，即为所求的向量a－c＋b－d－e.
10.如图所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设＝a，＝b，＝c.试求|a＋b＋c|.
[解] a＋b＋c＝＋＋＝＋.延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.由于＝＝，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8.
1．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
B [因为＋＝＋，
所以－＝－.
即＝，又A，B，C，D四点不共线，
所以||＝||，且BA∥CD，
故四边形ABCD为平行四边形．]
2．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( )
A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13)
C [∵||＝|－|，且|||－|||≤|－|≤||＋||.
∴3≤|－|≤13.∴3≤||≤13.]
3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝________．
2 [以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，＝＋，＝－，
∵|＋|＝|－|，∴||＝||，又||＝4，M是线段BC的中点，∴||＝||＝||＝2.]
4．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
①④ [因为四边形ACDF是平行四边形，
所以－＋＝＋＝，
－＋＝＋＋＝，
＋＝＋＝，
－＝，
因为四边形ABDE是平行四边形，
所以＋＝，
综上知与－＋相等的向量是①④.]
5．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
[解] 在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.
由题意，知||＝||＝2，||＝1.
如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB的延长线于F.
∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝.
在△ABE中，cos ∠EAB＝＝，
在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，
∴cos ∠CBF＝，∴BF＝BC cos ∠CBF＝1×＝，
∴CF＝，∴AF＝AB＋BF＝2＋＝.
在Rt△AFC中，AC＝＝＝，
∴|a＋b|＝.
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，－等于( )
A． B．
C． D．
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．－＝0 B．－＝
C．－＝ D．＋＝0
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2
C． D．
5．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
二、填空题
6．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．
7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________．
8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是______．
三、解答题
9.如图所示，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
10.如图所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设＝a，＝b，＝c.试求|a＋b＋c|.
1．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
2．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( )
A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13)
3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝________．
4．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
5．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
课时分层作业(十五) 向量的减法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，－等于( )
A． B．
C． D．
A [－＝＝.]
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．－＝0 B．－＝
C．－＝ D．＋＝0
C [∵＝，∴－＝0，A正确；
∵－＝＋＝，B正确；
∵－＝＋＝，C错误；
∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．]
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝0
C．＋－＝0
D．－－＝0
A [＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.]
4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2
C． D．
D [如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝.]
5．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
[答案] B
二、填空题
6．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________．
13 [∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，
∴||2＋||2＝||2，∴||＝13.
∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，
∴|a－b|＝||＝13.]
7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________．
[答案]
8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是______．
30° [设＝a，＝b，则a－b＝，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BOA＝60°.
∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.
∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.]
三、解答题
9.如图所示，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
[解] a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.
如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝.
所以＝＋，即为所求的向量a－c＋b－d－e.
10.如图所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设＝a，＝b，＝c.试求|a＋b＋c|.
[解] a＋b＋c＝＋＋＝＋.延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.由于＝＝，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8.
1．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
B [因为＋＝＋，
所以－＝－.
即＝，又A，B，C，D四点不共线，
所以||＝||，且BA∥CD，
故四边形ABCD为平行四边形．]
2．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( )
A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13)
C [∵||＝|－|，且|||－|||≤|－|≤||＋||.
∴3≤|－|≤13.∴3≤||≤13.]
3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝________．
2 [以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，＝＋，＝－，
∵|＋|＝|－|，∴||＝||，又||＝4，M是线段BC的中点，∴||＝||＝||＝2.]
4．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
①④ [因为四边形ACDF是平行四边形，
所以－＋＝＋＝，
－＋＝＋＋＝，
＋＝＋＝，
－＝，
因为四边形ABDE是平行四边形，
所以＋＝，
综上知与－＋相等的向量是①④.]
5．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
[解] 在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.
由题意，知||＝||＝2，||＝1.
如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB的延长线于F.
∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝.
在△ABE中，cos ∠EAB＝＝，
在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，
∴cos ∠CBF＝，∴BF＝BC cos ∠CBF＝1×＝，
∴CF＝，∴AF＝AB＋BF＝2＋＝.
在Rt△AFC中，AC＝＝＝，
∴|a＋b|＝.