课时分层作业5　正弦函数的图像-2021秋北师大版高中数学必修四练习（word含答案解析）

课时分层作业(五)　正弦函数的图像
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图像(　　)
A.重合　　　 B．形状相同，位置不同
C.关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
2．用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的图像时，下列不是关键点的是(　　)
A. B．
C.(π，0) D．(2π，0)
3．对于正弦函数y＝sin x的图像，下列说法错误的是(　　)
A.自变量x可以是任意实数
B.y＝sin x图像上最大值点有无数多个
C.y＝sin x图像的对称轴有无数多条
D.当x>0时，y>0；当x<0时，y<0；当x＝0时，y＝0
4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的大致图像是(　　)
5．不等式sin x>0，x∈[0，2π]的解集为(　　)
A.[0，π] B．(0，π)
C. D．
二、填空题
6．函数y＝sin x，x∈的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．
7．y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图像与直线y＝的交点个数为________．
8．已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．
三、解答题
9．用五点法作函数y＝2＋sin x，x∈[0，2π]的图像．
10．判断方程x＋sin x＝0的解的个数．
1．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A.7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10
2．函数y＝x sin x的部分图像是(　　)
3．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．
4．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图像与直线y＝4的交点的坐标为________．
5．若方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
课时分层作业(五)　正弦函数的图像
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图像(　　)
A.重合　　　 B．形状相同，位置不同
C.关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
B　[根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图像只是位置不同，形状相同．]
2．用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的图像时，下列不是关键点的是(　　)
A. B．
C.(π，0) D．(2π，0)
[答案]　A
3．对于正弦函数y＝sin x的图像，下列说法错误的是(　　)
A.自变量x可以是任意实数
B.y＝sin x图像上最大值点有无数多个
C.y＝sin x图像的对称轴有无数多条
D.当x>0时，y>0；当x<0时，y<0；当x＝0时，y＝0
D　[由正弦曲线，知A，B，C均正确，D不正确．]
4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的大致图像是(　　)
A　[函数y＝1＋sin x的图像是由y＝sin x图像向上平移1个单位得到的，因此只有A项是正确的．]
5．不等式sin x>0，x∈[0，2π]的解集为(　　)
A.[0，π] B．(0，π)
C. D．
B　[由y＝sin x在[0，2π]的图像(图略)可得．]
二、填空题
6．函数y＝sin x，x∈的图像与函数y＝x的图像交点个数是________．
1　[在同一坐标系内画出图像．
]
7．y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图像与直线y＝的交点个数为________．
2　[在同一坐标系中作出函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]和y＝的图像(图略)，可得有两个交点．]
8．已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．
[0，2]　[由y＝sin x，x∈R的图像知，－1≤sin x≤1，
即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]
三、解答题
9．用五点法作函数y＝2＋sin x，x∈[0，2π]的图像．
[解]　列表如下：
x 0
π
2π
sin x 0 1 0 －1 0
2＋sin x 2
2
2
描点作图，如图所示：
10．判断方程x＋sin x＝0的解的个数．
[解]　设f(x)＝－x，g(x)＝sin x．
在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像．
由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，即方程x＋sin x＝0仅有一个根．
1．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A.7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10
A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图像如图所示：
根据图像可知方程有7个根．]
2．函数y＝x sin x的部分图像是(　　)
A　[函数y＝x sin x的定义域为R，令f(x)＝x sin x，则f(－x)＝(－x)sin (－x)＝x sin x＝f(x)，知f(x)为偶函数，排除B、D；当x∈时，f(x)＞0，故排除C，故选A.]
3．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．
　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图像(图略)，由图像易得：－4．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图像与直线y＝4的交点的坐标为________．
，　[由得cos x＝0，
当x∈[0，2π]时，x＝或.
∴交点为，.]
5．若方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
[解]　在同一直角坐标系中作出y＝sin x，x∈的图像，y＝的图像，由图像可知，当≤<1，即－1