2020-2021学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
2．若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（　　）
A．6 B．4 C．0 D．
3．要了解学校在新冠肺炎防控中的有关情况，下面适合用抽样调查的是（　　）
①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况；
②了解师生在假期的离校情况；
③了解师生入校时的体温情况；
④了解师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．① B．② C．③ D．④
4．若a＜b，则下列变形错误的是（　　）
A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．2﹣a＜2﹣b D．a＜b
5．庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（　　）
A．在合肥市区的南部
B．东经117.48°
C．距离合肥79km处
D．东经117.48°北纬31.25°
6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（　　）
A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47
9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上平移1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左平移2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上平移1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右平移3个单位到达P4（2，2），第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2021的坐标为（　　）
A．（506，1011） B．（506，﹣506）
C．（﹣506，1011） D．（﹣506，506）
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．“对顶角相等”的逆命题是 　 　．（用“如果…那么…”的形式写出）
12．长方形的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为 　 　．
13．在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为 　 　．
14．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝25°，第二次折叠的折痕为CD．
（1）如图2，若CD∥AB，则∠2＝　 　．
（2）如图3，若CD∥BE，则∠2＝　 　．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：+|1﹣|．
16．解方程组．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）要使CD∥AB，直接写出D处应在C处的什么方向：　 　．
18．数轴上的点A、B依次表示两个实数．
（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；
（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．
五、（本题共2小题。每小题10分，满分20分）
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将△ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1　 　、B1　 　、C1　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．
六、（本题满分12分）
21．某校为了解学生近视情况，随机抽查了部分同学的视力，整理并制作出频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
请根据图表中提供的信息解答问题：
得分 频数 百分比
4.2≤x＜4.4 5 m%
4.4≤x＜4.6 15 7.5%
4.6≤x＜4.8 60 30%
4.8≤x＜5.0 n 45%
5.0≤x＜5.2 30 15%
（1）在统计表中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为 　 　；
（4）该校有2000名学生，请你根据以上抽样调查结果，估计视力5.0以上（包括5.0）的学生有多少人．
七、（本题满分12分）
22．学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机．如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元．
（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？
八、（本题满分14分）
23．如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．
（1）求证：∠EAB＝∠CED；
（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是 　 　（直接写出答案即可）；
（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）
1．3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
解：∵（）2＝3，
∴3的平方根．
故选：D．
2．若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（　　）
A．6 B．4 C．0 D．
解：将代入x﹣my+3＝0中，可得3﹣m+3＝0，
∴m＝6，
故选：A．
3．要了解学校在新冠肺炎防控中的有关情况，下面适合用抽样调查的是（　　）
①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况；
②了解师生在假期的离校情况；
③了解师生入校时的体温情况；
④了解师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．① B．② C．③ D．④
解：①了解各校口罩、洗手液、消毒液的储备情况，适宜采用全面调查；
②了解师生在假期的离校情况，适宜采用全面调查；
③了解师生入校时的体温情况，适宜采用全面调查；
④了解师生对“七步洗手法”的运用情况，适合用抽样调查；
故选：D．
4．若a＜b，则下列变形错误的是（　　）
A．2a＜2b B．2+a＜2+b C．2﹣a＜2﹣b D．a＜b
解：∵a＜b，
∴2a＜2b，2+a＜2+b，﹣a＞﹣b，a＜b，
∴2﹣a＞2﹣b，
故选：C．
5．庐江县是合肥市的南部副中心，以下能准确表示庐江县地理位置的是（　　）
A．在合肥市区的南部
B．东经117.48°
C．距离合肥79km处
D．东经117.48°北纬31.25°
解：A、在合肥市区的南部，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
B、东经117.48°，无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
C、距离合肥79km处，无法准确确定长沙地理位置无法准确确定庐江县地理位置，不符合题意；
D、东经117.48°北纬31.25°，是地球上唯一的点，能准确表示庐江县地理位置，符合题意；
故选：D．
6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．
故选：C．
8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（　　）
A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47
解：第一次的结果为：2x+1，没有输出，则2x+1≤95，
解得：x≤47；
第二次的结果为：2（2x+1）+1＝4x+3，输出，则4x+3＞95，
解得：x＞23；
综上可得：23＜x≤47．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上平移1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左平移2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上平移1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右平移3个单位到达P4（2，2），第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2021的坐标为（　　）
A．（506，1011） B．（506，﹣506）
C．（﹣506，1011） D．（﹣506，506）
解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．
∵2021＝505×4+1，
∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．
故选：A．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．“对顶角相等”的逆命题是 　如果两个角相等，那么这两个角是对顶角　．（用“如果…那么…”的形式写出）
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
12．长方形的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为 　　．
解：设矩形的宽为x，则长为3x，
根据题意得：3x2＝15，
所以x2＝5．
解得：x＝±（负值舍去），
∴长方形的宽为，
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为 　（2，﹣1）或（2，3）　．
解：∵在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥y，若点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）或（2，3）．
故答案为：（2，﹣1）或（2，3）．
14．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝25°，第二次折叠的折痕为CD．
（1）如图2，若CD∥AB，则∠2＝　25°　．
（2）如图3，若CD∥BE，则∠2＝　80°　．
解：（1）如图2，
∵CD∥AB，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1＝25°，
∴∠ACD＝180°﹣25°＝155°，
∵AC∥BD，
∴∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝25°，
故答案为：25°；
（2）如图3，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝25°，
∵EB∥AM，
∴∠4＝∠1+∠3＝50°，
∵AC∥BD，
∴∠4+∠EBD＝180°，
∴∠EBD＝180°﹣∠4＝130°，
又∵CD∥BE，
∴∠EBD+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝50°，
由折叠的性质，可得2∠BDC+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：+|1﹣|．
解：+|1﹣|
＝2+（﹣2）+﹣1
＝﹣1．
16．解方程组．
解：，
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
解得：y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣，
所以方程组的解是．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）要使CD∥AB，直接写出D处应在C处的什么方向：　D在C的南偏西45°　．
解：（1）如图，由题意得∠FAB＝45°，
∵AF∥BE，
∴∠FAB＝∠ABE＝45°，
∵∠EBC＝80°
∴∠ABC＝35°；
（2）D在C的南偏西45°，理由如下：
∵CG∥BE，
∴∠GCB＝∠EBC＝80°，
∵∠GCD＝45°
∴∠BCD＝35°
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∴CD∥AB．
故答案为：D在C的南偏西45°．
18．数轴上的点A、B依次表示两个实数．
（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；
（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．
解：（1）如图：
（2）设点C表示的数是x，则：
|x+|＝2．
∴x＝或﹣3．
∴点C表示的数是或﹣3．
五、（本题共2小题。每小题10分，满分20分）
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．
解：解不等式2x＜7（x﹣1）得x＞﹣4，
解不等式5﹣（x+4）≥x，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
在数轴上表示如图．故最小整数解是﹣3．
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将△ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1　（﹣1，5）　、B1　（﹣2，3）　、C1　（﹣4，4）　；
（3）求△A1B1C1的面积．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1 （﹣1，5）、B1 （﹣2，3）、C1（﹣4，4），
故答案为：（﹣1，5），（﹣2，3），（﹣4，4）；
（3）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．
六、（本题满分12分）
21．某校为了解学生近视情况，随机抽查了部分同学的视力，整理并制作出频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
请根据图表中提供的信息解答问题：
得分 频数 百分比
4.2≤x＜4.4 5 m%
4.4≤x＜4.6 15 7.5%
4.6≤x＜4.8 60 30%
4.8≤x＜5.0 n 45%
5.0≤x＜5.2 30 15%
（1）在统计表中，m＝　2.5　，n＝　90　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为 　108°　；
（4）该校有2000名学生，请你根据以上抽样调查结果，估计视力5.0以上（包括5.0）的学生有多少人．
解：（1）∵被调查的总人数为15÷7.5%＝200（人），
∴m%＝×100%＝2.5%，即m＝2.5；n＝200×45%＝90，
故答案为：2.5，90；
（2）补全图形如下：
（3）若制作扇形统计图，则“4.6＜x≤4.8”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计视力5.0以上（包括5.0）的学生人数为2000×＝300（人）．
七、（本题满分12分）
22．学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机．如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元．
（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？
解：（1）设每台电脑的价格为x元，每台打印机的价格为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台电脑的价格为3500元，每台打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台打印机，则购买电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台打印机．
八、（本题满分14分）
23．如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．
（1）求证：∠EAB＝∠CED；
（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是 　45°　（直接写出答案即可）；
（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）
【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED．
（2）解：答案为45°；
过点F作FM∥AB，如图，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∵∠C＝90°，
∴∠CED+∠CDE＝90°，
∵∠BAE＝∠CED，
∴∠BAE+∠CDE＝90°，
∵AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，
∴∠CDF＝∠CDE，∠BAF＝∠BAE，
∴∠CDF+∠BAF＝（∠BAE+∠CDE）＝45°，
∵FM∥AB∥CD，
∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，
∴∠AFD＝∠CDF+∠BAF＝45°．
（3）∵EH平分∠CED，
∴∠CEH＝∠CED，
∴∠BEG＝∠CED，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAG＝∠BAE，
∵∠BAE＝∠CED，
∴∠BAG＝∠BEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠BAG+∠GAE+∠AEB＝90°，
即∠GAE+∠AEB+∠BEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴EG⊥AF．