数学：1.1 等腰三角形的性质和判定 课件3（苏科版九上）

(共20张PPT)
§1.1等腰三角形的性质和判定
命题、公理
1．了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。
2．掌握以下公理：
两直线平行，同位角相等；
同位角相等，两直线平行；
两边夹角对应相等的两个三角形全等；
两角夹边对应相等的两个三角形全等；
三边对应相等的两个三角形全等；
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
回顾旧知
命题、公理
3．了解以下基本事实：
经过两点有一条直线且只有一条直线。
两点之间线段最短。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
三角形的稳定性。四边形的不稳定性。
等式性质，不等式性质。
回顾旧知
几何证明
几何证明的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形；
（2）结合图形，写出已知和求证；
（3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。
演绎证明
（题目是：已知…，求证…，证明…）。从条件出发，根据公理（基本事实）或定理，进行符合逻辑的有条理的推理（演绎推理），得到结论。
合情推理与演绎推理
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
情景创设
A
B
C
D
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
情景创设
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
情景创设
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
情景创设
证明：等腰三角形的两个底角相等
合作与讨论
探索活动
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
B
C
证明：等腰三角形的两个底角相等
合作与讨论
探索活动
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
怎么想：常见辅助线做法
（1）作顶角的平分线
A
B
C
D
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
合作与讨论
探索活动
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
怎么想：常见辅助线做法
（2）作底边上的高；
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
合作与讨论
探索活动
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
怎么想：常见辅助线做法
（3）作底边上的中线；
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
合作与讨论
探索活动
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
B
C
D
怎么想
怎么写
要证∠B＝∠C．
只需证△ABD≌ △ACD
只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD
AD＝ AD
定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
探索活动
你能写出上面两个定理的符号语言吗？
文学语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。
三线合一 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。
（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿，＿＿.
你能写出上面两个定理的符号语言吗？
文学语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。
三线合一 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。
你能写出上面两个定理的符号语言吗？
文学语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。
三线合一 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
思考与探索
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
思考与探索
定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC .
求证：AB =AC .
A
B
C
D
E
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC .
求证：AB =AC .
A
B
C
D
E
怎么想
怎么写
要证 ．
只要证 ．
。
。
。
拓展与延伸
如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？
如果结论成立你能证明这个结论吗？
A
B
C
D
E
在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。
等腰三角形的性质定理是一个三角形中由两边相等证明两角相等的依据；等腰三角形的判定定理，是一个由两角相等证明两边相等的依据。
证明中常用的一种思考方法：从需要的证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。
小结