数学：1.5 中位线 课件1（苏科版九上）

(共18张PPT)
A
B
C
D
E
F
定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:在△ABC中,点D、E分
别是AB、AC的中点。
求证：DE//BC，DE=1/2BC。
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF
A
B
C
D
E
F
ED=EF
∠AED= ∠CEF
AE=CE
△ADE≌ △CFE
∠ ADE=∠F
AD=CF
AD=DB
AD=DB
AB∥CF
四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC
DF=BC
DE=EF=1/2DF
DE=1/2BC
已知： 如图， 在△ABC 中，点D、E分别是AB、AC的中点。
求证：DE//BC，DE=1/2BC。
．
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
练一练
　　将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角
形的面积．
数学实验室
　　将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角
形的面积．
数学实验室
A
B
C
D
E
F
G
H
通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗
如果是一个非直角三角形呢
例1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、DC的中点。
求证：EF//BC，且EF=1/2（BC+AD）
E
B
C
D
A
F
G
证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G
∵ AD//BC ∴∠D=∠FCG
在△ADF和△GCF中
∠D=∠FCG
DF=CF
∠AFD=∠GFC
∴ △ADF≌△GCF（ASA）
∴AF=GF，AD=GC
∵AE=EB
∴EF是△ABG的中位线
∴ EF//BC，EF=1/2BG=1/2（BC+CG）
∵AD=GC
∴ EF=1/2（BC+AD）
A
B
C
D
E
F
M
N
证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N．
∵AD∥BC，
∴四边形AMNB是平行
四边形，且∠MDF=∠FCN．
∴AB=MN．
在△DFM和△CFN中，
∠MDF=∠FCN ，
DF=CF ，
∠DFM=∠CFN ，
∴△DFM≌△CFN(ASA)．
∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN．
又∵AE=EB=1/2 AB．
∴AE=EB=MF=FN．
∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形．
∴AM=EF=BC，
EF∥BC∥AD．
∴ EF=1/2 (AD+BC)．
归纳与概括:
你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括
梯形中位线的性质吗
A
B
C
D
E
F
类比与思考
梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系
类比与思考
(1)都有“平行”和“一半”两大特点；
(2)当AD的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线．
已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），
你能得到哪些结论呢
A
B
C
D
E
F
我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找．
连接AF，你有什么发现呢
若请你添加一个条件,你又有什么发现呢
一试身手
如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB
的中点D，E．
B
E
D
B
A
C
(1)如果DE的长
为36 m，求A，B两地
间的距离；
(2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。
求证：△EFG是等腰三角形。
A
B
C
D
E
F
G
证明：∵E、G分别是BD、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG=1/2AB
∵ F、G分别是AC、BC的中点
∴FG是△ABC的中位线
∴FG=1/2AB
∵ AB=CD
∴EG=FG
∴ △EFG是等腰三角形
剪拼三角形
三角形中位线定理
梯形中位线性质
1．
2.从实验操作中发现添加辅助线的方法．
3.转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题，
将梯形中位线问题转化为三角形中位线．
小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等），
发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两
垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开
这个迷吗？
M
N