数学：3.3 平正方形的性质和判定 课件4（苏科版九上）

(共18张PPT)
1.3 正方形的性质
教学目标
1.复习正方形的定义;分清平行四边形,矩形,菱形和正方形的关系;
2.会证明正方形的性质,会利用性质解决有关的数学问题;
正方形的定义 ：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
回忆一下……
平行四边形,矩形,菱形和正方形的关系:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形的性质
边的性质:正方形的四条边____;
角的性质:正方形的四个角____;
对角线的性质:正方形的对角线互相________,并且每一条对角线平分_____;
还能推导出什么
看图:
正方形的一条对角线把正方形分成两个_____的__________形;
正方形的两条对角线把正方形分成四个_____的__________形;
看性质掌握了没有
例4、 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。
（1）求证：F是CD的中点
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
cm2 B．
cm2 C．
cm2
cm2
D．
（第18题）
A1
A2
A3
A4
C
B
E
A
D
F
例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.
求证：AF﹦BC+FC.
正方形ABCD 中，AC=10，P是AB上任意点，PELAC与E，PFLBD与F。
求PE+PF的值。
1、ABCD是正方形，小明在AB边上取定了一点E，量得 EC=3，EB=1，求对角线长？
练一练:
A
B
C
D
E
3、正方形ABCD中，点E、F分别在BC,CD上，BE=CF,连BE,AF相交于点P，
求证：AE⊥BF。
A
B
C
D
F
E
P
变式1：若AE⊥BF，那么AE与BF的大小关系如何？证明你的结论。
A
B
C
D
F
E
P
变式2：若ME⊥BF，那么ME和BF的大小关系如何？证明你的结论。
A
B
C
D
M
E
P
H
F
例4、已知正方形ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。
小结
有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形;
性质定理一:菱形的四条边都________;
性质定理二:菱形的对角线_______,并且每一条对角线平分_______;
平行四边形
矩形
菱形