1.4.2有理数的除法 同步课时训练（含解析）-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
文档属性
| 名称 | 1.4.2有理数的除法 同步课时训练（含解析）-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 08:59:19 | ||
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文档简介
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同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册
(广东地区)
1.4.2有理数的除法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·江苏南京市·九年级二模）下列计算中，结果最小的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·温州外国语学校九年级三模）计算：的结果是（
）
A．
B．3
C．
D．4
3．（2019·浙江温州市·七年级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·浙江七年级单元测试）下列各式中计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（2020·浙江杭州市·）在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
6．（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若，则的值(
)
A．是正数
B．是负数
C．是非正数
D．是非负数
7．（2017·广东华南师范大学第二附属中学七年级期中）把转化为乘法是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2019·广东广州市·七年级开学考试）小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·广东惠州市·七年级期中）计算的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．
D．
10．（2019·深圳市罗湖区银湖外国语实验学校七年级月考）下列等式成立的是（
）
A．100÷×（—7）=100÷
B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7
D．100÷×（—7）=100×7×7
二、填空题
11．（2021·全国七年级专题练习）计算：?2÷×2＝______．
12．（2021·江西赣州市·七年级期末）已知a，b互为相反数，
m，n互为倒数，则的值是_______．
13．（2021·全国七年级）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：
如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．
14．（2020·上饶市月考）若，则的值为___________．
15．（2018·武汉市卓刀泉中学七年级月考）规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．
16．（2020·全国课时练习）某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为________，最低分比平均分低了______分；
17．（2019·浙江台州市·八年级期末）“敲7”是一种日常小游戏，规则是：从1开始依次数自然数，若数到7的整数倍或数位有7的数，则应敲一下桌子，比如：当数到37（个位数为7），91（7的13倍）均应敲一下桌子，若从1开始数到100，则应敲桌子_____下．
三、解答题
18．（2021·广西玉林市·七年级期末）直接写出计算结果：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______．
19．（2021·浙江湖州市·七年级期末）一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P．
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
20．（2021·江西吉安市·七年级期末）计算：
（1）-5×2+3÷-（-1）；
（2）（）÷．
21．（2021·河南新乡市·七年级期末）设，，为有理数，定义新运算：．如，．
（1）计算和的值．
（2）若，化简．
（3）请直接写出一组的具体值，说明不成立．
22．（2021·湖南常德市·七年级期末）某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．
月份
七月份
八月份
九月份
十月份
十一月份
十二月份
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
23．（2021·河北承德市·七年级期末）阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
24．（2020·浙江七年级期末）如图，已知在纸面上有一数轴，现将数轴沿数轴上某点对折．
（1）若对折后数3表示的点与数表示的点重合，则数表示的点与数_______表示的点重合．
（2）若对折后数表示的点与数4表示的点重合，回答以下问题：
①数15表示的点与数_______表示的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少？
25．（2020·北京海淀区·七年级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于
类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于
类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于
类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是
（填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【思路点拨】对选项中的每个算式进行计算，再比较结果即可．
【详细解答】解：A、
B、
C、
D、
∵
∴-3最小．
故选：D
【方法总结】本题考查了有理数的运算和有理数的大小比较等知识点，熟知有理数的加、减、乘、除的运算法则及有理数的大小比较是解题的关键．
2．A
【思路点拨】根据有理数的除法法则可直接进行求解．
【详细解答】解：；
故选A．
【方法总结】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
3．B
【思路点拨】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
【详细解答】解：∵a＜-1，0＜b＜1，
∴A、a+b＜0，故错误，不符合题意；
B、a-b＜0，故正确，符合题意；
C、ab＜0，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：B．
【方法总结】本题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
4．A
【思路点拨】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详细解答】解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故错误；
故选：A．
【方法总结】本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法．
5．C
【思路点拨】根据a，b两数在数轴上的位置可得b＜0＜a，据此去绝对值化简即可．
【详细解答】解：由数轴可知：
b＜0＜a，
∴
=
=
=-1
故选C．
【方法总结】本题考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，解题的关键是根据数轴得到b＜0＜a．
6．A
【思路点拨】由ab＞0可得a与b同号，再根据有理数的乘除法法则判断即可．
【详细解答】解：∵ab＞0，
∴a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，
∴＞0，
∴即的值是正数．
故选：A．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘除法，判断出a与b同号是解答本题的关键．
7．D
【思路点拨】根据有理数的除法法则解答即可.
【详细解答】原式
=．
故选D．
【方法总结】本题考查了有理数的除法法则，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数.
8．D
【思路点拨】设全书为“1”，即可求出剩下的，然后用剩下的除以已看的即可．
【详细解答】解：设全书为“1”，
则已经看了全书的，
则还剩1－=
则剩下的是已看的÷=
故选D．
【方法总结】此题考查的是分数应用题，掌握设总量为“1”是解决此题的关键．
9．C
【思路点拨】原式从左到右依次计算即可得到结果．
【详细解答】解：
．
故选：C．
【方法总结】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【思路点拨】根据有理数的运算法则即可判断.
【详细解答】100÷×（-7）=100×7×（-7）
故选B.
【方法总结】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.
11．
【思路点拨】根据有理数乘除的性质计算，即可得到答案．
【详细解答】?2÷×2＝
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘除运算的性质，从而完成求解．
12．-2020
【思路点拨】利用相反数、倒数的性质求出a+b与mn的值，代入原式计算即可求出值．
【详细解答】根据题意得：a+b=0，mn=1，
则
=-2020+0
=-2020．
故答案为：-2020．
【方法总结】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数的混合运算顺序与运算法则．
13．10或64
【思路点拨】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．
【详细解答】解：如图，利用倒推法可得：
由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10，
由第1次计算后32，可得原数为64，
故答案为：10或64．
【方法总结】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．
14．5或?3或1．
【思路点拨】有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1＋1＋1＋1＋1＝5；②a、b、c、d都是负数，此时＝?1?1?1?1?1＋1＝?3；③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝0，由此即可解决问题.
【详细解答】∵abcd＞0，
∴＝1，
∵abcd＞0，
∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1＋1＋1＋1＋1＝5；
②a、b、c、d都是负数，此时＝?1?1?1?1?1＋1＝?3；
③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝0，
故＝1．
综上所述，的值为5或?3或1．
故答案为：5或?3或1．
【方法总结】本题考查绝对值的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．6
【解析】
2＊(－3)=
16．80
7；
【详细解答】平均分=总分÷学生个数，总分为83.5+82+81.5+73=320（分），学生个数为4，所以平均分=320÷4=80（分），最低分为73分，80－73=7.
故答案为平均分为80分，最低分比平均分低了7分.
点睛：掌握平均分算法公式：平均分=总分÷总个数.
17．30
【思路点拨】从1开始数到100，找到7的整数倍或数位有7的数即可．
【详细解答】解：因为从1开始数到100，7的整数倍或数位有7的数是：
7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49，59，57，63，67，70，71…，78，79，84，87，91，97，98．共30个．
所以应敲桌子30下．
故答案为：30．
【方法总结】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是根据题意写出符合题意的数．
18．（1）1；（2）8；（3）1；（4）－2
【思路点拨】（1）利用有理数加法法则计算即可求出值；
（2）利用有理数减法法则计算即可求出值；
（3）利用有理数乘法法则计算即可求出值；
（4）利用有理数除法法则计算即可求出值．
【详细解答】解：（1）原式=+（2-1）=1；
（2）原式=3.2+4.8=8；
（3）
（4）
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）蚂蚁最后是回到了起点P；（2）80秒．
【思路点拨】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．
（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．
【详细解答】解：（1），
∴蚂蚁最后是回到了起点P；
（2），
∴（秒）．
答：蚂蚁共爬行了80秒．
【方法总结】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．
20．（1）0；（2）-23．
【思路点拨】(1)根据有理数的四则运算法则进行运算即可求解；
(2)根据有理数的四则运算法则进行运算即可，注意先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的．
【详细解答】解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
(2)原式=
，
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数的四则运算法则，注意运算顺序及符号，计算过程中细心即可．
21．（1）0；4042；(2)；（3），，（答案不唯一）
【思路点拨】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)有y<0，得到y为负数，进而得到-3y为正数，去绝对值后等于本身-3y，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的的值再验算即可．
【详细解答】解：(1)根据题意得:；
；
(2)因为，
所以，
所以；
(3)由题意，当分别取，，时，
此时，而，
所以，不成立．
【方法总结】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．
22．（1）0.3亿元，（2）甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．
【思路点拨】（1）由表可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．
（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．
【详细解答】解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，
0.7-0.4=0.3（亿元）
∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．
（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；
乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）．
∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．
答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元
【方法总结】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．
23．（1）一；（2）2；（3）
【思路点拨】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值．
【详细解答】解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）
；
（3）原式的倒数，
所以．
【方法总结】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．（1）8；（2）①-13；②A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011
【思路点拨】（1）数轴上数3表示的点与-3表示的点重合，则利用数轴易得数-8表示的点与数8表示的点重合；
（2）①由于数轴上数-2表示的点与数4表示的点重合，利用数轴可得这两点到1表示的点的距离相等，所以数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合；
②先把A、B两点之间的距离除以2，则A、B两点到2表示的点的距离为1010，然后根据数轴表示数的方法可得A、B两点表示的数．
【详细解答】解：（1）∵3表示的点与-3表示的点重合，
∴-8表示的点与数8表示的点重合．
故答案为：8；
（2）∵-2表示的点与4表示的点重合，则-2表示的点与数4表示的点到1表示的点的距离相等，
①∵数轴上数15表示的点到1表示的点有14个单位，而-13表示的点到1表示的点有14个单位，
∴数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合．
故答案为：-13；
②∵2020÷2=1010，
1+1010=1011，
1-1010=-1009，
∴A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011．
【方法总结】本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大）．
25．（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【思路点拨】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详细解答】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【方法总结】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
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同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册
(广东地区)
1.4.2有理数的除法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·江苏南京市·九年级二模）下列计算中，结果最小的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·温州外国语学校九年级三模）计算：的结果是（
）
A．
B．3
C．
D．4
3．（2019·浙江温州市·七年级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·浙江七年级单元测试）下列各式中计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（2020·浙江杭州市·）在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（
）
A．0
B．1
C．
D．2
6．（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若，则的值(
)
A．是正数
B．是负数
C．是非正数
D．是非负数
7．（2017·广东华南师范大学第二附属中学七年级期中）把转化为乘法是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2019·广东广州市·七年级开学考试）小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·广东惠州市·七年级期中）计算的结果是（ ）
A．﹣1
B．1
C．
D．
10．（2019·深圳市罗湖区银湖外国语实验学校七年级月考）下列等式成立的是（
）
A．100÷×（—7）=100÷
B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7
D．100÷×（—7）=100×7×7
二、填空题
11．（2021·全国七年级专题练习）计算：?2÷×2＝______．
12．（2021·江西赣州市·七年级期末）已知a，b互为相反数，
m，n互为倒数，则的值是_______．
13．（2021·全国七年级）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：
如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．
14．（2020·上饶市月考）若，则的值为___________．
15．（2018·武汉市卓刀泉中学七年级月考）规定一种运算：a＊b=，计算2＊(－3)的值___．
16．（2020·全国课时练习）某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为________，最低分比平均分低了______分；
17．（2019·浙江台州市·八年级期末）“敲7”是一种日常小游戏，规则是：从1开始依次数自然数，若数到7的整数倍或数位有7的数，则应敲一下桌子，比如：当数到37（个位数为7），91（7的13倍）均应敲一下桌子，若从1开始数到100，则应敲桌子_____下．
三、解答题
18．（2021·广西玉林市·七年级期末）直接写出计算结果：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______．
19．（2021·浙江湖州市·七年级期末）一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P．
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
20．（2021·江西吉安市·七年级期末）计算：
（1）-5×2+3÷-（-1）；
（2）（）÷．
21．（2021·河南新乡市·七年级期末）设，，为有理数，定义新运算：．如，．
（1）计算和的值．
（2）若，化简．
（3）请直接写出一组的具体值，说明不成立．
22．（2021·湖南常德市·七年级期末）某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．
月份
七月份
八月份
九月份
十月份
十一月份
十二月份
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
23．（2021·河北承德市·七年级期末）阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
24．（2020·浙江七年级期末）如图，已知在纸面上有一数轴，现将数轴沿数轴上某点对折．
（1）若对折后数3表示的点与数表示的点重合，则数表示的点与数_______表示的点重合．
（2）若对折后数表示的点与数4表示的点重合，回答以下问题：
①数15表示的点与数_______表示的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少？
25．（2020·北京海淀区·七年级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于
类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于
类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于
类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是
（填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【思路点拨】对选项中的每个算式进行计算，再比较结果即可．
【详细解答】解：A、
B、
C、
D、
∵
∴-3最小．
故选：D
【方法总结】本题考查了有理数的运算和有理数的大小比较等知识点，熟知有理数的加、减、乘、除的运算法则及有理数的大小比较是解题的关键．
2．A
【思路点拨】根据有理数的除法法则可直接进行求解．
【详细解答】解：；
故选A．
【方法总结】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
3．B
【思路点拨】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
【详细解答】解：∵a＜-1，0＜b＜1，
∴A、a+b＜0，故错误，不符合题意；
B、a-b＜0，故正确，符合题意；
C、ab＜0，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：B．
【方法总结】本题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
4．A
【思路点拨】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详细解答】解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故错误；
故选：A．
【方法总结】本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法．
5．C
【思路点拨】根据a，b两数在数轴上的位置可得b＜0＜a，据此去绝对值化简即可．
【详细解答】解：由数轴可知：
b＜0＜a，
∴
=
=
=-1
故选C．
【方法总结】本题考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，解题的关键是根据数轴得到b＜0＜a．
6．A
【思路点拨】由ab＞0可得a与b同号，再根据有理数的乘除法法则判断即可．
【详细解答】解：∵ab＞0，
∴a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，
∴＞0，
∴即的值是正数．
故选：A．
【方法总结】本题主要考查了有理数的乘除法，判断出a与b同号是解答本题的关键．
7．D
【思路点拨】根据有理数的除法法则解答即可.
【详细解答】原式
=．
故选D．
【方法总结】本题考查了有理数的除法法则，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数.
8．D
【思路点拨】设全书为“1”，即可求出剩下的，然后用剩下的除以已看的即可．
【详细解答】解：设全书为“1”，
则已经看了全书的，
则还剩1－=
则剩下的是已看的÷=
故选D．
【方法总结】此题考查的是分数应用题，掌握设总量为“1”是解决此题的关键．
9．C
【思路点拨】原式从左到右依次计算即可得到结果．
【详细解答】解：
．
故选：C．
【方法总结】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【思路点拨】根据有理数的运算法则即可判断.
【详细解答】100÷×（-7）=100×7×（-7）
故选B.
【方法总结】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘除法则.
11．
【思路点拨】根据有理数乘除的性质计算，即可得到答案．
【详细解答】?2÷×2＝
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘除运算的性质，从而完成求解．
12．-2020
【思路点拨】利用相反数、倒数的性质求出a+b与mn的值，代入原式计算即可求出值．
【详细解答】根据题意得：a+b=0，mn=1，
则
=-2020+0
=-2020．
故答案为：-2020．
【方法总结】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数的混合运算顺序与运算法则．
13．10或64
【思路点拨】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．
【详细解答】解：如图，利用倒推法可得：
由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10，
由第1次计算后32，可得原数为64，
故答案为：10或64．
【方法总结】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．
14．5或?3或1．
【思路点拨】有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1＋1＋1＋1＋1＝5；②a、b、c、d都是负数，此时＝?1?1?1?1?1＋1＝?3；③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝0，由此即可解决问题.
【详细解答】∵abcd＞0，
∴＝1，
∵abcd＞0，
∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1＋1＋1＋1＋1＝5；
②a、b、c、d都是负数，此时＝?1?1?1?1?1＋1＝?3；
③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝0，
故＝1．
综上所述，的值为5或?3或1．
故答案为：5或?3或1．
【方法总结】本题考查绝对值的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．6
【解析】
2＊(－3)=
16．80
7；
【详细解答】平均分=总分÷学生个数，总分为83.5+82+81.5+73=320（分），学生个数为4，所以平均分=320÷4=80（分），最低分为73分，80－73=7.
故答案为平均分为80分，最低分比平均分低了7分.
点睛：掌握平均分算法公式：平均分=总分÷总个数.
17．30
【思路点拨】从1开始数到100，找到7的整数倍或数位有7的数即可．
【详细解答】解：因为从1开始数到100，7的整数倍或数位有7的数是：
7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49，59，57，63，67，70，71…，78，79，84，87，91，97，98．共30个．
所以应敲桌子30下．
故答案为：30．
【方法总结】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是根据题意写出符合题意的数．
18．（1）1；（2）8；（3）1；（4）－2
【思路点拨】（1）利用有理数加法法则计算即可求出值；
（2）利用有理数减法法则计算即可求出值；
（3）利用有理数乘法法则计算即可求出值；
（4）利用有理数除法法则计算即可求出值．
【详细解答】解：（1）原式=+（2-1）=1；
（2）原式=3.2+4.8=8；
（3）
（4）
【方法总结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）蚂蚁最后是回到了起点P；（2）80秒．
【思路点拨】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．
（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．
【详细解答】解：（1），
∴蚂蚁最后是回到了起点P；
（2），
∴（秒）．
答：蚂蚁共爬行了80秒．
【方法总结】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．
20．（1）0；（2）-23．
【思路点拨】(1)根据有理数的四则运算法则进行运算即可求解；
(2)根据有理数的四则运算法则进行运算即可，注意先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的．
【详细解答】解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
(2)原式=
，
故答案为：．
【方法总结】本题考查了有理数的四则运算法则，注意运算顺序及符号，计算过程中细心即可．
21．（1）0；4042；(2)；（3），，（答案不唯一）
【思路点拨】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)有y<0，得到y为负数，进而得到-3y为正数，去绝对值后等于本身-3y，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的的值再验算即可．
【详细解答】解：(1)根据题意得:；
；
(2)因为，
所以，
所以；
(3)由题意，当分别取，，时，
此时，而，
所以，不成立．
【方法总结】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．
22．（1）0.3亿元，（2）甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．
【思路点拨】（1）由表可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．
（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．
【详细解答】解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，
0.7-0.4=0.3（亿元）
∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．
（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；
乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）．
∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．
答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元
【方法总结】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．
23．（1）一；（2）2；（3）
【思路点拨】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值．
【详细解答】解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）
；
（3）原式的倒数，
所以．
【方法总结】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．（1）8；（2）①-13；②A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011
【思路点拨】（1）数轴上数3表示的点与-3表示的点重合，则利用数轴易得数-8表示的点与数8表示的点重合；
（2）①由于数轴上数-2表示的点与数4表示的点重合，利用数轴可得这两点到1表示的点的距离相等，所以数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合；
②先把A、B两点之间的距离除以2，则A、B两点到2表示的点的距离为1010，然后根据数轴表示数的方法可得A、B两点表示的数．
【详细解答】解：（1）∵3表示的点与-3表示的点重合，
∴-8表示的点与数8表示的点重合．
故答案为：8；
（2）∵-2表示的点与4表示的点重合，则-2表示的点与数4表示的点到1表示的点的距离相等，
①∵数轴上数15表示的点到1表示的点有14个单位，而-13表示的点到1表示的点有14个单位，
∴数轴上数15表示的点与数-13表示的点重合．
故答案为：-13；
②∵2020÷2=1010，
1+1010=1011，
1-1010=-1009，
∴A点表示的数是-1009，B点表示的数是1011．
【方法总结】本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大）．
25．（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【思路点拨】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详细解答】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【方法总结】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页