3.4方差---课时作业 2021-2022学年苏科版数学九年级上册（Word版含答案）

3.4　方差
知识点
1　求一组数据的极差
1.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)的测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,45,则这组数据的极差为
(　　)
A.2
B.4
C.6
D.8
2.网课期间,某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下:
锻炼时长(时)
0
0.5
1
1.5
人数(名)
11
15
9
5
则这组数据的极差为　　　　.?
知识点
2　求一组数据的方差
3.[2019·达州]
一组数据1,2,1,4的方差为
(　　)
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
4.[2020·安徽]
冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是
(　　)
A.众数是11
B.平均数是12
C.方差是
D.中位数是13
5.[2019·内江]
若一组数据为0,1,2,3,4,则这组数据的方差是　　　　.?
6.数据-2,-1,0,3,5的极差是　　　　,方差是　　　　.?
7.[2020·通辽改编]
已知数据3,a,3,5,3的平均数是3.
(1)求这组数据的众数;
(2)求a的值;
(3)求这组数据的方差.
知识点
3　用方差判断一组数据的稳定性
8.[2020·临沂]
是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图,比较甲、乙的成绩,下列说法正确的是
(　　)
A.甲的平均分高,成绩稳定
B.甲的平均分高,成绩不稳定
C.乙的平均分高,成绩稳定
D.乙的平均分高,成绩不稳定
9.[2019·盐城]
甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14,乙的方差是0.06,则这5次短跑训练成绩较稳定的是　　　　.(填“甲”或“乙”)?
10.甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件,为了检验产品质量,质量检查员从两台机床生产的产品中各随机抽出6件进行测量,测得各零件直径(单位:毫米)如下表:
机床甲
99
100
98
100
100
103
机床乙
99
100
102
99
100
100
(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差;
(2)如果你是质量检查员,在收集到上述数据后,你认为哪一台机床加工的零件更符合要求?
11.[2019·南京]
如是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据图中提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
12.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是
(　　)
A.-3　　
B.6　　
C.7　　
D.6或-3
13.王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽了100棵杨梅树,成活率均为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上各随意采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如所示.
(1)分别计算甲、乙两山杨梅样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明哪座山上的杨梅产量较稳定.
14.某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中部代表队和高中部代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如所示.
(1)根据图示填写下表:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部代表队
85
高中部代表队
85
100
(2)结合两代表队成绩的平均数和中位数,分析哪一个代表队的决赛成绩较好;
(3)计算两代表队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.
教师详解详析
1.C　[解析]
因为在46,44,45,42,48,46,47,45中,最大的数是48,最小的数是42,
所以这组数据的极差为48-42=6.故选C.
2.1.5　[解析]
极差为1.5-0=1.5.
3.B　[解析]
平均数==2,方差s2=[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=1.5.
4.D　[解析]
数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,于是A选项不符合题意;将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D选项符合题意;=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12,即平均数是12,于是选项B不符合题意;s2=[(10-12)2+(11-12)2×3+(13-12)2×2+(15-12)2]=,因此方差为,于是选项C不符合题意.故选D.
5.2　[解析]
这组数据的平均数是(0+1+2+3+4)÷5=2,则方差s2=[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+
(3-2)2+(4-2)2]=2.
6.7　　[解析]
数据-2,-1,0,3,5的极差是5-(-2)=7;平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1,则这组数据的方差是[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=.
7.解:(1)不论a取何值,出现次数最多的是3,因此众数是3.
(2)(3×3+a+5)=3×5,解得a=1.
(3)s2=[(1-3)2+(3-3)2×3+(5-3)2]=.
8.D　[解析]
根据平均分的定义,认真观察图表可以发现,五次测试成绩,甲、乙有三次一样,另外两次,乙的都比甲高,所以乙的平均分比较高;同理,根据方差的概念,观察图表可以发现乙的波动比甲大,所以乙的成绩不稳定.故选D.
9.乙　[解析]
因为甲、乙两人平均成绩相同,甲的方差为0.14,乙的方差为0.06,所以>,所以成绩较稳定的是乙.
10.解:(1)=(99+100+98+100+100+103)=100,
=[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=;
=(99+100+102+99+100+100)=100,
=[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.
(2)因为=,>,所以甲机床加工零件的直径波动较大,乙机床加工零件的直径波动较小,所以乙机床加工的零件更符合要求.
11.解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是=(23+25+23+25+24)=24(℃),
=(21+22+15+15+17)=18(℃);
方差分别是=[(23-24)2+(25-24)2+(23-24)2+(25-24)2+(24-24)2]=0.8,
=[(21-18)2+(22-18)2+(15-18)2+(15-18)2+(17-18)2]=8.8,所以<,
所以该市这5天的日最低气温波动大.
(2)(答案不唯一)①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次为良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云,日温差依次是2℃,3℃,8℃,10℃,7℃,可以看出雨天的日温差较小.
12.D　[解析]
因为数据-1,0,2,4,x的极差为7,所以若x是最大值,则x-(-1)=7,解得x=6;
若x是最小值,则4-x=7,解得x=-3.故选D.
13.解:(1)=×(50+36+40+34)=40(千克),=×(36+40+48+36)=40(千克).
估算甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7840(千克).
(2)=[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,=[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]
=24.因为>,所以乙山上的杨梅产量较稳定.
14.解:(1)从左到右,从上到下依次填85,85,80.
(2)初中部代表队的决赛成绩较好.因为两个代表队成绩的平均数相同,初中部代表队成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部代表队的决赛成绩较好.
(3)因为=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,
所以<,所以初中部代表队选手的成绩较为稳定.
(
5
)