2020-2021学年度人教版数学七年级上册一课一练2.2.合并同类项
一．选择题（共12小题）
1.下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A.
3与x
B.
3x2y与2xy2
C.
3ab与a3b
D.
3m2n与﹣nm2
2.若代数式2xay3zc与是同类项，则（
）
A.
a=4，b=2，c=3
B.
a=4，b=4，c=3
C.
a=4，b=3，c=2
D.
a=4，b=3，c=4
3.若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是( )
A.
2
B.
0
C.
4
D.
1
4.下列不是同类项的是（ ）
A.
3x2y与﹣6xy2
B.
﹣ab3与b3a
C.
12和0
D.
2xyz与-zyx
5.单项式﹣ab2c的同类项是（ ）
A.
a2b2c
B.
﹣abc2
C.
3cab3
D.
﹣3acb2
6.下列说法正确是（ ）
A.
﹣2不是单项式
B.
单项式﹣x2y的次数是4
C.
单项式a2b与﹣3b2a是同类项
D.
多项式2x2+2x3﹣x+1的次数是3
7.下列计算正确是(
)
A.
x+3y＝4xy
B.
2x2y+3xy2＝5x2y
C.
2ab+3ab＝5a2b2
D.
﹣2a2+a2＝﹣a2
8.如果–2x2yn与–5xm–1y的和是单项式，那么m，n的值分别是
A.
m=2，n=1
B.
m=1，n=2
C.
m=3，n=1
D.
m=3，n=2
9.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A.
3
B.
6
C.
8
D.
9
10.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到( )
A.
2分
B.
4分
C.
6分
D.
8分
11.下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是
A
–2a2b
B.
a2b2
C
ab2
D.
3ab
12.已知mx2yn﹣1+4x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝（ ）
A.
﹣6
B.
6
C.
5
D.
14
二．填空题（共8小题）
13.任写一个与﹣a2b是同类项的单项式_____．
14.当k=______时，﹣3x2y3k与4x2y6同类项．
15.已知单项式与是同类项，则
.
16.若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．
17.若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=_____．
18.合并同类项：8m2﹣5m2﹣6m2=_____．
19.若-4xay+x2yb=﹣3x2y，则b﹣a=_____．
20.若﹣4xa+5y3+x3yb=-3x3y3，则ab的值是_____．
三．解答题（共4小题）
21.若8x2my3与﹣3xy2n是同类项，求2m﹣2n的值．
22.如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．
23.合并同类项：（1）2xy2﹣3xy2﹣6xy2；（2）2a2﹣3a﹣3a2+5a．
24.如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．2020-2021学年度人教版数学七年级上册一课一练2.2.合并同类项
一．选择题（共12小题）
1.下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A.
3与x
B.
3x2y与2xy2
C.
3ab与a3b
D.
3m2n与﹣nm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.
【详解】A.?3与x所含字母不相同，不是同类项；
B.
3x2y与2xy2所含字母相同，相同字母的指数不相等，不是同类项；
C.
3ab与a3b所含字母不相同，不同类项；
D.
3m2n与﹣nm2所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项；
故选D.
【点睛】考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.
2.若代数式2xay3zc与是同类项，则（
）
A.
a=4，b=2，c=3
B.
a=4，b=4，c=3
C.
a=4，b=3，c=2
D.
a=4，b=3，c=4
【答案】C
【解析】
根据同类项的概念，含有相同的字母，相同字母的指数相同，故可由代数式2xay3zc与是同类项，求得a=4，b=3，c=2，
故选C．
3.若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是( )
A.
2
B.
0
C.
4
D.
1
【答案】C
【解析】
【分析】
依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值，最后再求得mn的值即可．
【详解】∵﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，
∴m=2,
2+n=4，
解得：
m=2,
n=2，
∴
故选C.
【点睛】考查同类项的概念以及有理数的乘方，根据同类项的概念求出m、n的值是解题的关键.
4.下列不是同类项的是（ ）
A.
3x2y与﹣6xy2
B.
﹣ab3与b3a
C.
12和0
D.
2xyz与-zyx
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.
【详解】A.
相同字母的指数不同，不是同类项；
B.
C.D都是同类项,
故选:A.
【点睛】考查同类项的概念:
所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.
5.单项式﹣ab2c的同类项是（ ）
A.
a2b2c
B.
﹣abc2
C.
3cab3
D.
﹣3acb2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．
【详解】单项式?ab2c的同类项是：﹣3acb2
故选D
【点睛】考查同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项.
6.下列说法正确的是（ ）
A.
﹣2不是单项式
B.
单项式﹣x2y的次数是4
C.
单项式a2b与﹣3b2a是同类项
D.
多项式2x2+2x3﹣x+1的次数是3
【答案】D
【解析】
分析】
根据单项式的概念、系数、次数、同类项以及多项式的次数进行判断即可.
【详解】A.
﹣2是单项式,故错误.
B.
单项式﹣x2y的次数是3，故错误.
C.
单项式a2b与﹣3b2a不是同类项，故错误.
D.
多项式2x2+2x3﹣x+1的次数是3，正确.
故选D.
【点睛】考查单项式的概念、系数、次数、同类项以及多项式的次数，比较基础,难度不大.
7.下列计算正确的是(
)
A.
x+3y＝4xy
B.
2x2y+3xy2＝5x2y
C.
2ab+3ab＝5a2b2
D.
﹣2a2+a2＝﹣a2
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并即可．
【详解】A.
x和3y不是同类项，不能合并，故错误；
B.
2x2y和3xy2不是同类项，不能合并，故错误；
C.
2ab+3ab=5ab,故错误.
D.
﹣2a2+a2=﹣a2，正确.
故选D.
【点睛】考查合并同类项法则，合并同类项时，字母和字母的指数保持不变，只要系数相加减即可.
8.如果–2x2yn与–5xm–1y的和是单项式，那么m，n的值分别是
A.
m=2，n=1
B.
m=1，n=2
C.
m=3，n=1
D.
m=3，n=2
【答案】C
【解析】
【分析】
两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义列出关于m，n的方程组，即可求出m，n的值.
【详解】﹣2x2yn与﹣5xm﹣1y的和是单项式,
则﹣2x2yn与﹣5xm﹣1y是同类项，
解得：m=3，n=1
故选C.
【点睛】考查同类项概念，掌握两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项是解题的关键.
9.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A.
3
B.
6
C.
8
D.
9
【答案】C
【解析】
分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
10.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到( )
A.
2分
B.
4分
C.
6分
D.
8分
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则与单项式除单项式法则，可判断出4道作业题做对与否，即求出正确答案.
详解】（1），故正确；
（2），故正确；
（3）
，错误；
（4）
，故正确；
故小林答对道题得分
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则和单项式除单项式法则，正确掌握合并同类项法则与单项式除单项式法则是解题关键.
11.下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是
A.
–2a2b
B.
a2b2
C.
ab2
D.
3ab
【答案】A
【解析】
【分析】
能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.
【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.
故选A.
【点睛】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.
12.已知mx2yn﹣1+4x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝（ ）
A.
﹣6
B.
6
C.
5
D.
14
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则得出m，n的值进而得出答案．
【详解】∵mx2yn﹣1+4x2y9=0，
∴m=?4，n?1=9，
解得：m=?4，n=10，
则m+n=6.
故选B.
【点睛】考查合并同类项法则，掌握合并同类项的法则是解题的关键.
二．填空题（共8小题）
13.任写一个与﹣a2b是同类项的单项式_____．
【答案】a2b
【解析】
【分析】
根据同类项的定义解答即可，同类项的定义是所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
【详解】与﹣a2b是同类项的单项式可以是：a2b.
故答案为a2b.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.
同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
14.当k=______时，﹣3x2y3k与4x2y6是同类项．
【答案】2
【解析】
试题解析：由题意，得
3k=6，
解得k=2，
故答案为2．
点睛：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
15.已知单项式与是同类项，则
.
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可得到关于m,n的等式，求出字母的值并代入式中可得解.
【详解】由题意可知m+2=5，n-1=4，
解得m=3，n=5，
则m-n=-2．
故答案为-2.
【点睛】本题主要考查了同类项.关键是熟练掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
16.若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．
【答案】
【解析】
试题解析：若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
由同类项的定义得a=3，b=2，
则其和为-x2y3．
17.若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=_____．
【答案】．
【解析】
∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，
∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，
解得：m=3，n=1，
∴m﹣n=3﹣1=；
故答案为．
18.合并同类项：8m2﹣5m2﹣6m2=_____．
【答案】﹣3m2
【解析】
分析：根据合并同类项法则合并求出答案．
详解：8m2﹣5m2﹣6m2=（8-5-6）m2=-3m2．
点睛：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
19.若-4xay+x2yb=﹣3x2y，则b﹣a=_____．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【详解】由同类项的的定义可知，
故答案为
【点睛】考查合并同类项的法则，两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
20.若﹣4xa+5y3+x3yb=-3x3y3，则ab的值是_____．
【答案】﹣6．
【解析】
【分析】
根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】﹣4xa+5y3+x3yb=3x3y3，
a+5=3，b=3，
a=?2，
ab=?2×3=?6，
故答案为?6.
【点睛】考查合并同类项法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.
三．解答题（共4小题）
21.若8x2my3与﹣3xy2n是同类项，求2m﹣2n的值．
【答案】-2
【解析】
根据同类项的定义列出方程，求出m、n的值后再代入求值即可.
解：∵8x2my3与﹣3xy2n是同类项，
∴2m=1，2n=3，
∴，
∴2m﹣2n=1﹣3=﹣2．
22.如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．
【答案】（1）3（2）-1
【解析】
试题分析：（1）根据同类项的概念可得关于a
的方程，解方程即可得；
（2）由已知可得2m-4n=0，从而得m-2n=0，代入进行计算即可得.
试题解析：（1）∵关于x、y的两个单项式2mxay3和﹣4nx3a﹣6y3是同类项，
∴a=3a﹣6，
解得：a=3；
（2）∵2mxay3+（﹣4nx3a﹣6y3）=0，
则2m﹣4n=0，
即m﹣2n=0，
∴（m﹣2n﹣1）2017=（﹣1）2017=﹣1．
23.合并同类项：（1）2xy2﹣3xy2﹣6xy2；（2）2a2﹣3a﹣3a2+5a．
【答案】（1）原式=﹣7xy2；（2）原式=﹣a2+2a．
【解析】
【分析】
（1）根据合并同类项的法则把系数相加即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】解：（1）原式=（2﹣3﹣6）xy2=﹣7xy2；
（2）原式=（2﹣3）a2+（﹣3+5）a=﹣a2+2a．
【点睛】考查合并同类项，合并同类项时，字母和字母的指数保持不变，只要系数相加减即可.
24.如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
【答案】mk=25
【解析】
【分析】
根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得m，k的值，根据乘方的意义，可得答案．
【详解】3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x=3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k﹣2=0，m+5=0，
解得k=2，m=﹣5．
mk=（﹣5）2=25．
【点睛】考查合并同类项，掌握多项式不含有的项的系数为零是解题的关键.
