2020-2021学年度人教版数学七年级上册一课一练2.1.3多项式
一．选择题（共10小题）
1.对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是(
)
A.
有5个单项式，1个多项式
B.
有3个单项式，2个多项式
C.
有4个单项式，2个多项式
D.
有7个整式
2.多项式x2－2xy3－y－1是(
)
A.
三次四项式
B.
三次三项式
C.
四次四项式
D.
四次三项式
3.下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A.
次数是5
B.
二次项系数是0
C.
最高次项是2a2b
D.
常数项是1
4.代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值
A.
与x，y有关
B.
与x有关
C.
与y有关
D.
与x，y无关
5.组成多项式2x2-x-3单项式是下列几组中的（
）
A.
2x2，x，3
B.
2x2，-x，-3
C.
2x2，x，-3
D.
2x2，-x，3
6.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A.
三次多项式
B.
四次多项式或单项式
C.
七次多项式
D.
四次七项式
7.在多项式6y3－4x5－8＋2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为（
）
A.
6和－8
B.
－4和－8
C.
2和－8
D.
－4和8
8.若多项式
中不含
项，则
值为（
）
A.
0
B.
1
C.
-1
D.
不确定
9.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A.
-4x3y2+3x2y-5xy3-1
B.
-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C.
-1+3x2y-4x3y2-5xy3
D.
-1-5xy3+3x2y-4x3y2
10.如果一个多项式各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式．若xm+2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二．填空题（共8小题）
11.多项式2x3-x2y2-3xy+x-1是__________次_________项式.
12.在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是
_____．
13.将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为______．
14.写出一个只含有字母x，y二次三项式___ ．
15.已知多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝_____．
16.已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
17.当k=_____时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
18.若代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为_____．
三．解答题（共4小题）
19.(3m-4)x3-(2n-3)+x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
20.关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
21.已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等多项式．
22.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1
（1）c=_____．
（2）若f（1）=2，求a+b的值；
（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．2020-2021学年度人教版数学七年级上册一课一练2.1.3多项式
一．选择题（共10小题）
1.对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是(
)
A.
有5个单项式，1个多项式
B.
有3个单项式，2个多项式
C.
有4个单项式，2个多项式
D.
有7个整式
【答案】C
【解析】
分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．
详解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式：，abc，0，m；
2个多项式为：，3x2+5x-2．
故选C．
点睛：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
2.多项式x2－2xy3－y－1是(
)
A.
三次四项式
B.
三次三项式
C.
四次四项式
D.
四次三项式
【答案】C
【解析】
解：多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．
故选C．
3.下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（ ）
A.
次数是5
B.
二次项系数是0
C.
最高次项是2a2b
D.
常数项是1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式概念逐项分析即可.
【详解】A.
多项式2a2b+ab﹣1的
次数是3，故不正确；
B.
多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故不正确；
C.
多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b
，故正确；
D.
多项式2a2b+ab﹣1的常数项是-1，故不正确；
故选C.
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
4.代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值
A.
与x，y有关
B.
与x有关
C.
与y有关
D.
与x，y无关
【答案】D
【解析】
根据整式的加减—合并同类项，可知=，因此多项式与x、y均无关.
故选D.
5.组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的（
）
A.
2x2，x，3
B.
2x2，-x，-3
C.
2x2，x，-3
D.
2x2，-x，3
【答案】B
【解析】
试题解析：多项式是由多个单项式组成的，
在多项式2x2-x-3中，
单项式分别是2x2，-x，-3，
故选B．
6.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A.
三次多项式
B.
四次多项式或单项式
C.
七次多项式
D.
四次七项式
【答案】B
【解析】
试题分析：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选B．
考点：多项式．
7.在多项式6y3－4x5－8＋2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为（
）
A.
6和－8
B.
－4和－8
C.
2和－8
D.
－4和8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式的有关概念解答即可.
【详解】在多项式6y3﹣4x5﹣8+2y4z2中，最高次项是2y4z2，它的系数是2，常数项是-8.
故选C
【点睛】本题主要考查多项式的项和次数定义，在处理此类问题时，常用到这些知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
8.若多项式
中不含
项，则
的值为（
）
A.
0
B.
1
C.
-1
D.
不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k＋1＝0，进而得出答案.
【详解】因为（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，所以k＋1＝0，解得k＝﹣1.故选C.
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键.
9.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A
-4x3y2+3x2y-5xy3-1
B.
-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C.
-1+3x2y-4x3y2-5xy3
D.
-1-5xy3+3x2y-4x3y2
【答案】D
【解析】
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选D．
【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
10.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式．若xm+2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】B
【解析】
解：由题意，得m+2+2=6，解得m=2．故选B．
点睛：本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力．正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11.多项式2x3-x2y2-3xy+x-1是__________次_________项式.
【答案】
(1).
四
(2).
五
【解析】
【分析】
根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
【详解】多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．
故答案为四，五．
12.在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高项的系数是
_____．
【答案】﹣3．
【解析】
【分析】
先找到最高次项为－3，再找到相应的系数即可.
【详解】多项式5y－3＋6中，最高次项为－3，它的系数是－3.
【点睛】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数.
13.将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为______．
【答案】y3–3xy2+5x2y–x3
【解析】
【分析】
按x的升幂排列就是根据加法交换律，按x的次数从低到高排列.
【详解】将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．
故答案为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．
【点睛】本题考核知识点：多项式的升幂排列.解题关键点：理解升幂排列的意义.
14.写出一个只含有字母x，y的二次三项式___ ．
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据要求，多项式必须是3项，而且含有x,y,且最高次项的次数是2.
【详解】依题意可得，只含有字母x，y的二次三项式可以是x2+2xy+1等.
故答案为x2+2xy+1
【点睛】本题考核知识点：多项式.
解题关键点：理解多项式次数和项数.
15.已知多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，则（m+1）n＝_____．
【答案】8
【解析】
分析】
由多项式（m﹣1）x4﹣xn+2x﹣5是三次三项式，可知该多项式应不含（m﹣1）x4，﹣xn是三次项，据此列式求解即可.
【详解】由题意得，
m-1=0,n=3,
∴m=1,
∴（m+1）n=（1+1）3=8.
故答案为
:8.
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.根据题意列出m和n的方程是解答本题的关键.
16.已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．
故k的值是1.
【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
17.当k=_____时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
【答案】
【解析】
分析：直接得出xy的系数，利用其系数为零进而得出答案．
详解：∵代数式x2-3kxy-3y2+xy-8中不含xy项，
∴-3k+1=0，
解得：k=．
故答案为．
点睛：此题主要考查了多项式，正确表示出xy项的系数是解题关键．
18.若代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】
把代数式合并同类项得（m－5）x2
+y2+5,因为与取值无关，故m－5=0，求解.
【详解】由题意得mx2+y2﹣5x2+5=（m－5）x2
+y2+5，,因为与取值无关，故m－5=0，所以m=5.
【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0.
三．解答题（共4小题）
19.(3m-4)x3-(2n-3)+x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）m=，n≠；（2）n=，m=﹣．
【解析】
【分析】
根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
【详解】解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
【点睛】本题考查了用学生待定系数法来考查多项式次数概念，掌握多项式相关定义概念是解决此题的关键.
20.关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据多项式的次数定义直接解答此题
【详解】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，
即二次项系数为0，
即6m﹣1=0，
∴m=；
∴4n+2=0，
∴n=﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，
∴原式=6×﹣2×（﹣）+2=4．
【点睛】本题考查了多项式相关定义，掌握多项式的相关概念和性质是解决此题的关键.
21.已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．
【答案】k=2．
【解析】
【分析】
根据两个多项式是相同多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.
【详解】解：2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，
=3x2+（4+k）xy+2y2，
因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，
所以4+k=6，
解得：k=2．
【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.
22.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1
（1）c=_____．
（2）若f（1）=2，求a+b的值；
（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．
【答案】（1）-1；（2）0；（3）-11.
【解析】
分析：（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；
详解：（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，
∴c=-1，
故答案为-1．
（2）∵f（1）=2，c=-1
∴a+b+3-1=2，
∴a+b=0
（3）∵f（2）=9，c=-1，
∴32a+8b+6-1=9，
∴32a+8b=4，
∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．
点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
