2.1圆
1．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）
A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理
B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理
C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理
【分析】A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；
B、根据三角形的稳定性进行判断；
C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；
D、根据圆的有关性质进行解答．
【解答】解：A、错误．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；
B、正确．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；
C、正确．测量跳远成绩的依据是垂线段最短；
D、正确．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；
故选：A．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵CD=CB，
∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，
∴∠ACD=90°﹣80°=10°；
故选：A．
3．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．
【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42°
B．28°
C．21°
D．20°
【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【解答】解：连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选B．
5．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．
【解答】解：如图，
根据题意得：OC=OB=OD=OE，
∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°，
∴∠CEO+∠BDO=130°，
∴∠AEO+∠ADO=230°，
∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，
故选D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
7．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a=b
B．a＜b
C．a＞b
D．不能确定
【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．
【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．
设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2=R．小红所走的路程是：πr1+πr2=π（r1+r2）=πR．因而a=b．
故选A．
8．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选C．
9．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π
B．9π
C．16π
D．25π
【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．
【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即π×52﹣π×32=16π，
故选：C．
10．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．
【解答】解：∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
故选B．
11．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．
【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选B．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
【分析】利用等弧及半圆的定义、优弧与劣弧的定义、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两个半圆的半径不一定相等，故错误；
B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；
C、长度相等的弧是等弧，错误；
D、同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，
故选B．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故选D．
14．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D．大于12cm
【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP=6，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．
故选B．
15．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°﹣25°=20°．
【解答】解：连结OD，如图，则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=45°，
∵∠ADO=∠B+∠DOB，
∴∠B=45°﹣25°=20°．
故选A．
16．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．
故选A．
17．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．7.5cm
C．1.5cm或7.5cm
D．3cm或15cm
【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．
【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选C．
18．已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不确定
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
【解答】解：∵OP=10，A是线段OP的中点，
∴OA=5，小于圆的半径6，
∴点A在圆内．
故选C．
19．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内部
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外部
D．点P不在⊙O上
【分析】先求出方程x2﹣2x﹣8=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，
得x=4或﹣2，
∵d＞0，
∴d=4，
∵⊙O的半径为4，
∴点P在⊙O上．
故选B．
20．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G
B．F、G、H
C．G、H、E
D．H、E、F
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．
【解答】解：∵OA==，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，
OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，
故选A
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7．点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A至少有一个公共点，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4
B．2≤r＜4
C．1＜r＜8
D．2≤r＜8
【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r≥5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．
【解答】解：连接AD，
∵AC=4，CD=3，∠C=90°，
∴AD=5，
∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A至少有一个公共点，
∴r≥5﹣3=2，
∵BC=7，
∴BD=4，
∵点B在⊙D外，
∴r＜4，
∴⊙D的半径长r的取值范围是2≤r＜4，
故选：B．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得BD==5．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得
3＜r＜5，
故选：B．
23．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．不能确定
【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与⊙O的位置关系．
【解答】解：由勾股定理得：OP==5，
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
24．如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在⊙A内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4
B．m＞﹣2
C．﹣2＜m＜4
D．m＜﹣2或m＞4
【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答．
【解答】解：以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），
∵点B（m，0）在以A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，
∴﹣2＜a＜4．
故选：C．2.1
圆
1．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）
A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理
B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理
C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
3．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42°
B．28°
C．21°
D．20°
5．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
6．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
7．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a=b
B．a＜b
C．a＞b
D．不能确定
8．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π
B．9π
C．16π
D．25π
10．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
11．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
14．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D．大于12cm
15．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
16．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
17．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．7.5cm
C．1.5cm或7.5cm
D．3cm或15cm
18．已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不确定
19．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内部
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外部
D．点P不在⊙O上
20．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G
B．F、G、H
C．G、H、E
D．H、E、F
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7．点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A至少有一个公共点，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4
B．2≤r＜4
C．1＜r＜8
D．2≤r＜8
22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
23．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上
B．在⊙O内
C．在⊙O外
D．不能确定
24．如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在⊙A内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4
B．m＞﹣2
C．﹣2＜m＜4
D．m＜﹣2或m＞4
