2020-2021学年北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体 暑假预习测试（word版有答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体
同步测试
一．选择题
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（???
）
A．
B．
C．
D．
2．用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是（　　）
A．三角形
B．五边形
C．七边形
D．九边形
3．用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能的是（　　）
A．三角形
B．长方形
C．梯形
D．圆
4．图中长方体的截面是（　　）
B．
C．
D．
5．如图中，几何体的截面形状是（??
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下面几何体截面一定是圆的是（??
）
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．圆台
8．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（??
）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（　　）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．三棱柱
11．如图所示几何体的截面是（　　）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．五棱柱
12．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（　　）
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．圆柱或球
二．填空题
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）．
14．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）截面是　
　；（2）截面是　
　；（3）截面是　
　；（4）截面是　
　．
15．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是　　①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．
可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．
16．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　　条棱．
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆．三角形，那么这个几何体可能是________．
18．用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状　
　．
19．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系　
　．
20．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　
　．
三．解答题
21．一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱．
22．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
23．我们知道，三棱柱的上．下底面都是三角形，那么正三棱柱的上．下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
（1）请写出截面的形状；
（2）请直接写出四边形DECB的周长．
23．如图所示为一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
24．在如图正方体中画出一个截面为五边形的示意图．
25．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．
（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．
北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体
答案提示
一．选择题
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（???
）
选：B
A．
B．
C．
D．
2．用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是（　　）选：D．
A．三角形
B．五边形
C．七边形
D．九边形
3．用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能的是（　　）选：D．
A．三角形
B．长方形
C．梯形
D．圆
4．图中长方体的截面是（　　）选：B
B．
C．
D．
5．如图中，几何体的截面形状是（??
）
选：B
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（　　）选：A．
A．
B．
C．
D．
7．下面几何体截面一定是圆的是（??
）
选：C．
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．圆台
8．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（??
）选：B
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）选：B
A．
B．
C．
D．
10．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（　　）选：B
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．三棱柱
11．如图所示几何体的截面是（　　）选：B
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．五棱柱
12．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（　　）选：C．
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．圆柱或球
二．填空题
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）．
13．①③④
14．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）截面是　
　；（2）截面是　
　；（3）截面是　
　；（4）截面是　
　．
14．正方形；正方形；长方形；长方形．
15．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是　④　①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．
16．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　12　条棱．
17．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆．三角形，那么这个几何体可能是________．圆锥
18．用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状　三角形．四边形．五边形　．
19．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系　
　．h=d．
20．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　②．③．④．⑤　．
三．解答题
21．一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱．
21．解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱．
22．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
解：（1）所得的截面是圆；
（2）所得的截面是长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．
23．我们知道，三棱柱的上．下底面都是三角形，那么正三棱柱的上．下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
（1）请写出截面的形状；
（2）请直接写出四边形DECB的周长．
解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；
（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE＝AD＝1，
又∵△ABC是周长为10的等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝，
∴DB＝EC＝﹣1＝，
∴四边形DECB的周长＝1+×2+＝9．
23．如图所示为一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8＝36条．
故新的几何体的棱有36条．
24．在如图正方体中画出一个截面为五边形的示意图．
解：如图所示可以得出五边形，
．
25．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．
（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．
25．解：（1）（2）（3）如图所示：