2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.2.1 用配方法求解一元二次方程 同步练习（Word版含答案）

21.2.2用配方法求解一元二次方程
一、选择题
用配方法解方程，则方程可变形为
A.
B.
C.
D.
下面用配方法解方程，配方错误的是
A.
可化为
B.
可化为
C.
可化为
D.
可化为
若方程有实数解，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
无法确定
用配方法解一元二次方程，原方程可变形为
A.
B.
C.
D.
方程经过配方后，其结果正确的是
A.
B.
C.
D.
方程的两个根为
A.
B.
C.
D.
若一元二次方程配方后为，则b，k的值分别是
A.
6，4
B.
6，5
C.
，5
D.
，4
二、填空题
方程根是______．
一元二次方程的解是______．
，则
______
．
如果，则
______
．
已知，则的值为______
．
若用配方法解方程，时，原方程可变形为______
．
观察方程：，左边可以变成______
，原方程变成______
才可以用开平方法解这个方程．
方程的根是______
已知，则的值为______
．
三、解答题
利用配方法解方程：．
一个小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足下面关系式：，则小球何时距离地面的高度能达到6m．
某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，那么这个花圃的长和宽应为多少米？
根据要求，解答下列问题：
方程的解为______；
???????方程的解为______；
???????方程的解为______；
???????
根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
方程的解为______；
请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性．
应用：关于x的方程______的解为，．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：C．
先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为1，然后把方程两边加上1即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
2.【答案】C
【解析】解：，
，
配方得：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
，
配方得：，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
配方得：，
，故本选项符合题意；
D.，
，
配方得：，
，故本选项不符合题意；
故选：C．
移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：方程有实数解，
，
；
故选B．
利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．
本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；b同号且；；c同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．
4.【答案】B
【解析】解：，
，即，
故选：B．
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
故选B．
首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
要注意，配方时方程两边所加的常数应为一次项系数的一半的平方．
6.【答案】D
【解析】解：，
，
或，
所以，．
故选：D．
先变形得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
7.【答案】A
【解析】解：，
方程两边都除以得：，
，
，
，
一元二次方程配方后为，
，，
解得：，，
故选：A．
先把方程的二次项系数化成1，再根据完全平方公式把展开，得出，，再求出b和k即可．
本题考查了完全平方公式和用配方法解一元二次方程，注意：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
利用直接开平方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
9.【答案】，
【解析】解：，
所以，．
故答案为，．
利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
10.【答案】10或
【解析】解：，
，
，
解得：或，
故答案为：10或．
方程两边乘以2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
11.【答案】7
【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：7．
根据，得出，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值即可得出答案．
此题主要考查了配方法的应用以及绝对值的性质以及偶次方的性质，根据题意得出，是解题关键．
12.【答案】0
【解析】解：
，
，，
则．
故答案是：0．
已知等式左边配方变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，即可确定出的值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
14.【答案】?
【解析】解：观察方程：，左边可以变成，原方程变成才可以用开平方法解这个方程．
故答案为：，．
方程左边利用完全平方公式变形，才可以利用开平方法求解．
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】，．
【解析】解：系数化1得，开方得，即，．
先系数化1，再利用c同号且模型开平方．
解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．
16.【答案】5
【解析】解：，，
，，
．
故答案为5．
先计算出，xy，再利用完全平方公式表示变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
17.【答案】解：，
，
．
配方得：，
，
开方得：，
解得：，．
【解析】先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，最后求出方程的解即可．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
18.【答案】解：，
解得：，
答：当时，小球何时距离地面的高度能达到6m．
【解析】由题意得：，解方程即可求解．
本题考查的是二次函数的应用，理解题意、列出方程是本题解题的关键．
19.【答案】解：设这个花圃的宽为x米，则长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
．
答：这个花圃的长为20米，宽为10米．
【解析】设这个花圃的宽为x米，则长为米，根据矩形花圃的面积为200平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】，；，；，；
，；
，
移项，得
，
配方，得
，
即，
开方，得
，；
【解析】
解：方程的解为，；
???????方程的解为，；
???????方程的解为，；
???????
根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
方程的解为，；
见答案．
应用：关于x的方程的解为，．
故答案为：，；，；，；，；．
【分析】
根据因式分解法，可得答案；
根据配方法，可得答案；
根据规律，可得答案．
本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
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