第三章位置与坐标 单元综合检测2021-2022学年 北师大版八年级数学上册（word版含答案）

第三章位置与坐标综合检测
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列数据不能确定物体位置的是
(　　)
A.3排6号
B.南大街27号
C.北偏东60°
D.东经120°,北纬37°
2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是
(　　)
A.(-3,-2)
B.(3,2)
C.(-3,2)
D.(-3,1)
4.若点P位于第二象限内,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是
(　　)
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(-3,2)
D.(-3,-2)
5.如图是象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为
(　　)
A.(-3,3)
B.(3,2)
C.(1,3)
D.(0,3)
6.如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是
(　　)
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,-2)
7.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4)且AB=4,则端点B的坐标是
(　　)
A.(-5,4)
B.(3,4)
C.(-1,0)或(-5,4)
D.(-5,4)或(3,4)
8.已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为
(　　)
A.-5
B.-4
C.-3
D.-2
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(2,-1),经过点A的直线a∥x轴,C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为
(　　)
A.(0,-1)
B.(-1,-2)
C.(-2,-1)
D.(2,3)
10.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…,依次扩展下去,则P2021的坐标为
(　　)
A.(505,-505)
B.(504,504)
C.(-506,505)
　D.(506,505)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.教室里,王东的座位在3排4列,简记为(3,4),张三的座位在5排2列,可简记为　　　　.?
12.已知第三象限内的点P(x,y)的坐标满足|x|=5和y2=9,则点P的坐标是　　　　.?
13.若点M(a+3,a-2)在y轴上,则点M的坐标是　　　　.?
14.如图,用方位角和距离表示火车站相对于仓库的位置是　　　　　　　　　.?
15.如图所示,在直角坐标系中,已知△OBC的顶点O(0,0),B(-8,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是　　　　.?
16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换可得△(○(1,2))=(1,-2),则○(Ω(3,4))=　　　　.?
三、解答题(共46分)
17.(6分)图是某市部分地区的示意图,请你建立适当的直角坐标系,并写出图中各地点相应的坐标.(图中每个小正方形的边长均为1)
18.(6分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点坐标.
19.(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:
(1)在图中建立平面直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
20.(8分)已知点P(2m-6,m+2).
(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为　　　　;?
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?
(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P和点Q的坐标.
21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,△ABC的面积是　　　　;?
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为　　　　;?
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.
22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义:若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),则称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),存在点B(3,3),点C(-1,3),则点B,C分别为点A的等距点.
(1)若点A的坐标是(0,1),写出当a=4时,点A在第一象限内的等距点的坐标;
(2)若点A的等距点B的坐标是(-3,1),求当点A的横、纵坐标相同时点A的坐标.
答案
1.C　2.B
3.A　[解析]
点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).
4.C　5.C　6.C
7.D　[解析]
由线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4),得端点B的纵坐标是4.由AB=4,得点B的横坐标为-5或3,所以点B的坐标为(-5,4)或(3,4).故选D.
8.B　9.D
10.C　[解析]
由规律可得2021÷4=505……1,
所以点P2021在第二象限.因为点P1(-1,0),点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),所以点P2021(-506,505).故选C.
11.(5,2)
12.(-5,-3)　[解析]
因为点P在第三象限,所以x<0,y<0.又因为P(x,y)满足|x|=5,y2=9,所以x=-5,y=-3,故点P的坐标是(-5,-3).
13.(0,-5)　[解析]
因为点M(a+3,a-2)在y轴上,
所以a+3=0,即a=-3,所以a-2=-5,
所以点M的坐标是(0,-5).
14.北偏东70°方向,距离仓库50
km
15.(4,4)　16.(-3,4)
17.解:(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系,则各地点相应的坐标为教育局(-2,3),苏果超市(-1,1),怡景湾酒店(-4,-2),同仁医院(2,-3).
18.解:由图可得A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
△A1B1C1如图所示,
A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1).
19.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)体育馆和食堂的位置如图所示.
(3)如图所示.四边形ABCD的面积=4×5-×3×3-×2×3-×1×3-×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.
20.[解析]
(1)因为点P在y轴上,
所以2m-6=0,解得m=3,所以m+2=5,
所以点P的坐标为(0,5).
解:(1)(0,5)
(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,所以2m-6=-2,m+2=4,
所以点P的坐标为(-2,4),
所以点P在第二象限.
(3)因为点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,
所以点P和点Q的纵坐标都为3,
所以m+2=3,解得m=1,所以2m-6=-4,
所以点P的坐标为(-4,3).
因为AQ=3,所以点Q的横坐标为-1或5,
所以点Q的坐标为(-1,3)或(5,3).
21.解:(1)如图所示.
△ABC的面积为3×4-×1×2-×2×4-×2×3=4.故填4.
(2)(-4,3)
(3)因为P为x轴上一点,△ABP的面积为4,所以BP·1=4,所以BP=8,
所以点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6.
故点P的坐标为(10,0)或(-6,0).
22.解:(1)点A在第一象限内的等距点的坐标为(4,5).
(2)设点A的坐标为(x,x).
根据题意,得x+a=-3,x-a=1或x-a=-3,x+a=1,
则x=-1,a=-2(舍去)或x=-1,a=2,所以x=-1,所以点A的坐标为(-1,-1).