1.2.1对应、映射和函数_教案-湘教版必修一

对应、映射与函数
【教学目标】
掌握映射的相关概念，会判断一个对应是不是映射，理解函数的相关概念，领会函数的三要素，会求简单函数的定义域、值域，会求函数的值。
【教学重难点】
对映射、函数概念的理解是本节的重点，也是难点所在。
【教学过程】
映射
设置情境，引入新课
大家想一想，如果我们都没有名字了，这个世界将会怎样？实际上，所谓名字，不过是事物集合和声音符号之间的一种对应。一般地，一件事物可能有几个名字，几件事物也可能有相同名字，一个人可以有小名，有笔名，有外号，有学名，是一人多名，也可能是多人一名，但为了便于管理，政府部门规定，每人只能有一个法定的名字，这样，每个人都有了唯一确定的正式名字，法定的名字，是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应。
在数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成映射
映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素与之对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作：
(注：A中元素必须取完，B中元素可以取完，也可以不取完，这种对应可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多；注意关健词)
在映射中，集合A叫作映射的定义域，与A中元素x对应的B中元素y叫x的象，记作：，x叫做y的原象。
例题选讲：
例1．回答下列问题：
（1）判断图中所表示的集合A和集合B间的对应关系中，哪个是从集合A到集合B的映射，哪个不是？
（2）已知A=Q B=Q a+b=c，这种运算可不可以看成从A到B的一种映射？如果是，映射的定义域是什么集合？
（3）A={三角形} B＝R+ 对应法则为求三角形面积，则这种对应是不是从A到B的映射？
（4）A={平面内的圆}，B＝｛平面内的三角形｝，对应法则，作圆的内接三角形，，则这种对应是不是从A到B的映射？
反之对应法则为作三角形的外接圆，是不是从B到A的映射呢？
（5）A=N，B={-1，1}，，是不是从A到B的映射呢？
（6）A=R，B=R，对应法则，则这种对应是不是从A到B的映射？
例2．已知A={}，B={}，则从A到B的映射为多少种？
例3．（1）从R到R+的映射，则R中的-1在R+中的象是
（2）给定映射，则点（1，2）在下的象是 点（1，2）的原象是
（3）的象是 ，0的原象是 ，-6的原象是
函数
一、复习回顾，新课引入：
什么叫映射，什么叫象与原象？怎样判断一个对应是不是映射？
初中的函数概念是怎样的？你能不能用映射的定义来定义函数呢？
二、新知讲解：
对照映射的定义，就能看出，函数就是数集到数集的映射。
1．函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y与之对应，这样的对应叫作定义于A取值于B的函数，记作：这里A叫作函数的定义域，与对应的数y叫x的象，记作的象组成的集合叫作函数的值域。
简单地说，函数就是两非空数集上的映射。
2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则
如：，定义域为R，值域为R，对应法则为ax+b
，定义域为R，值域为（或 （a<0）），对应法则为
，定义域为
由上定义可知，不是同一函数。
函数三要素作用：（1）、判断一函数关系是否存在 （2）、判断两函数是否相同
例题选讲：
以下关系表示函数吗？为什么？
（1）、 （2）、 （3）、
例2．下列图象中，哪些可以作为函数的图象，哪些不能，为什么？
A B C D2
例3．下列各函数中哪些函数是同一函数
① ② ③
④ ⑤
例4．求下列各函数的定义域：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
例5．周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为圆形的构架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此构架围成的图形的面积y关于x的函数。
解：如图：AB=2x， 弧CD＝
因此
又故所求函数为
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