1.2.6分段函数_教案-湘教版必修一

分段函数
【教学目标】
1．知识与技能
（1）掌握分段函数的定义
（2）求分段函数的解析式，求分段函数的定义域和函数值
（3）会运用分段函数的知识解决实际问题
2．过程与方法
（1）初步掌握解决分段函数问题的基本方法。
（2）通过教师引导，学生讨论，培养学生自学、分析和解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观
培养理解和掌握分类讨论的数学思想方法；培养学生养成探究式学习、自主式学习、合作式学习等优秀的学习品质。
【教学重难点】
（1）重点：分段函数的概念；运用分段函数的知识解决实际问题
难点：建立实际问题的分段函数关系
【教学方法】
讲、议结合，通过实际例子引出分段函数的定义，创设情境，激发兴趣。通过学生的主动参与，加深学生对分段函数的认识，同时寻找解决分段函数基本问题的基本方法。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习函数的定义及表示方法
1．函数的定义
2．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法
二、创设情境 兴趣导入
（一）引例：我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
水费种类 不超过10m的部分 超过10m的部分
用水费/（元/m） 1．30 2．00
污水处理费/（元/m） 0.30 0.80
那么，每户每月用水量x(m)与应交水费y (元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
分析归纳出分段函数的概念
在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。
定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。
函数值：求分段函数的函数值f（x）时，应该首先判断x的取值范围，然后再把x代入到相应的解析式中进行计算。?
注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示。?
（三）典型例题
例题设函数
（１）求函数的定义域；
（２）求的值。
练习：
1．设函数
（１）求函数的定义域；
（２）求的值。
2．我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资1．20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1．20元。试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（g）之间的函数关系（设）。
【教学反思】
分段函数的概念。
分段函数的定义域和函数值。
确定分段函数的解析式的一般步骤：
（1）确定自变量和它的取值范围。
（2）对自变量的取值范围进行分段。
（3）分段写出函数解析式。（从前到后）
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