1.2.5函数的定义域和值域_教案-湘教版必修一

函数的定义域和值域
【教学目标】
1．掌握基本初等函数定义域和值域的求法，会求一些简单函数的定义域和值域。
2．本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点。
3．本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目。
【教学重点】
掌握基本初等函数定义域和值域的求法，会求一些简单函数的定义域和值域。
【教学难点】
掌握求函数值域的常用方法的技巧，弄清函数的值域和函数最值的关系
【教学过程】
一、常见基本初等函数的定义域
1．分式函数中分母 。
2．偶次根式函数被开方式 。
3．一次函数、二次函数的定义域均为 。
4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 。
5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为 。
6．y＝tan x的定义域为 。
7．实际问题中的函数定义域，除了使用函数的解析式外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约。
二、函数的值域
1．在函数概念的三要素中，值域是由 和 所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用。
2．基本初等函数的值域
（1）y＝kx＋b(k≠0)的值域是 。
（2）y＝ax?＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 ；当a＜0时，值域为 ；
（3）y＝(k≠0)的值域是 。
（4）y＝ax(a>0且a≠1)的值域为 。
（5）y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 。
（6）y＝sinx，y＝cosx的值域是 。
（7）y＝tan x的值域是 。
【作业布置】
1．函数y＝x?－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( )
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
2．(2011·广东高考)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
3．函数y＝的值域为 ( )
A．R B．{y|y≥}
C．{y|y≤} D．{y|04．(教材习题改编)函数f(x)＝的定义域为________。
5．(教材习题改编)若有意义，则函数y＝x?＋3x－5的值域是________。
【教学反思】
1．函数的最值与值域的关系
函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域。
2．函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的。常用的求解方法有
（1）基本不等式法，此时要注意其应用的条件；
（2）配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；
（3）图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；
（4）换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；
（5）单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；
3． 求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法。