1.2.7二次函数的图像和性质——增减性和最值_教案-湘教版必修一

二次函数的图像和性质——增减性和最值
【教学目标】
理解二次函数y=a（x+m）2(a≠0)与y=ax?的图像的关系。
掌握二次函数y=a（x+m）2 的图像的性质。
【教学重难点】
二次函数y=a（x+m）2 的图像及其性质
【教学过程】
一、情境创设
情境一：画二次函数 y=x?+1的图像。
情境二：画二次函数 y=（x+1）2的图像。
二、探索活动
活动一：探索二次函数的图像与 的图像的关系。
在同一直角坐标系中，画函数①、 ②、 ③的图像。
解：列表：
x …






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…
1．如图所示的直角坐标系中已给出 y=x?的图像，请你根据表格描点在同一坐标系中作出 y=x?+1的图像
2．比较两条抛物线的开口大小。
3．从图形的位置来看说说两图像的关系
4．从坐标值的变化来看说说两图像的关系
6．从解析式的变化，说说平移与常数项的关系
活动二：探索二次函数y=（x+2）2 的图像与 的图像的关系。
1．如图所示的直角坐标系中已给出 y=x?的图像，请你根据表格描点在同一坐标系中作出 y=（x+2）2的图像
2．比较两条抛物线的开口大小。
3．从图形的位置变化、坐标值的变化来看说说两图像的关系
4．从解析式的变化，说说平移与平方内常数变化的关系。
三、例题讲解
（1）抛物线的开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当为 时，有最小值是 。
（2）抛物线 向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数关系式为 ，再向左平移2个单位长度所得的抛物线的函数解析式是 。
（3）抛物线 向下平移7个单位长度，所得的抛物线的函数关系式为 ，
再向右平移3个单位长度所得的抛物线的函数解析式是 。
（4）将函数的图像沿轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数的图像沿轴对折后得到的函数解析式是 。
【作业布置】
1．函数y=4x?+5的图像可由y=4x?的图像向 平移 个单位得到；2．将y=4x?-11的图像向 平移 个单位得到y=4x?的图像
3．将函数y=-3x?的图像向 平移 个单位可得y=-3（x+1）2的图像。
4．y=2x?的图像可由 y=2（x+2）2的图像向 平移 个单位得到。
5．将y=x?-7的图像向 平移 个单位可得到 y=x?+2的图像。
8．说说下列函数的顶点坐标，对称轴和增减性，以及最值。
y=2（x+1）2 y=-4（x—3）2
y=-x? +5 y= -2x? -3
【教学反思】
1．本节课你有什么收获？
2．你还有什么不明白的？
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