2.1.2指数函数的图像和性质_教案-湘教版必修一

指数函数的图象和性质
【教学目标】
1．理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2．通过指数函数的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3．通过对指数函数的研究使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：理解的定义，把握图象和性质。
难点：底数对函数值影响的认识。
【教学方法】
启发讨论研究式
【教学准备】
坐标纸 学案练习
【教学过程】
一、引入
古希腊哲学家阿基米德说过：给我一个支点，我可以撬动地球。你认为可以实现吗？
我说：给我一张薄纸，我可以在地球和月球之间搭一座桥梁，你认为可以实现吗？
请拿一张纸出来：对折6次，有数学数厚吗？折叠32次呢？64次呢？
问题1：折叠x次后的厚度为y，则y与x之间的关系是什么？
问题2：如果将纸的面积看作1，折叠x次后的面积为y，则y与x之间的关系又是什么？
学生回答：和
思考：这是函数吗？它们有什么共同特征？
二、指数函数的概念
定义：形如且的函数称为指数函数。定义域为R。
探究1：：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？
练习：判断下列函数是不是指数函数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
指数函数特征：（1）底大于0且不等于1．。（2）指数位置只有x。。（3）的系数是1
例1：函数是指数函数，求实数的值。
指数函数的性质
探究2： 作函数的图像：
第二组：作函数和的图象
第三组：作函数和 的图象。
请各小组分别归纳01及底互为倒数的指数函数的图像特征，完成表格。
01
图 象

定义域
值 域
定 点
单调性

奇偶性
口诀：大1增小1减，图象恒过（0，1）点；向上无限冲上天，永与横轴无交点。
练习：判断下列函数在R上市增函数还是减函数。
（1） （2） （3）
思考：若指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 。
三、应用
例2．比较下列各题中两个值得大小。
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
小结：学习完本节知识你有什么收获？
思考：（1）已知，求的取值范围。
（2）已知已知，求的取值范围。
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