1.2.8二次函数的图像和性质——对称性_教案-湘教版必修一

二次函数的图像和性质——对称性
【教学目标】
一、知识与技能：
1．通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质。
2．懂得从图像中获取有关的性质信息。
3．使学生会通过二次函数图像的对称性解决相应问题。
二、过程与方法：通过数形结合理解二次函数的对称性性质。
三、情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
【教学重点】
如何在图像中获取有用的信息。
【教学难点】
对称性质的综合应用
【教学过程】
一、引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想
二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质尤其对称性这一性质。
二、讲评：
1．抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的性质：
总结抛物线的性质：
a．b．c的代数式 作用 说明
a 1．a的正负决定抛物线的开口方向；
2．决定抛物线开口大小
开口向上


开口向下
b 决定对称轴的位置，对称轴为直线 a．b同号 对称轴在y轴左侧

b=0 对称轴在y轴

a．b异号 对称轴在y轴右侧
c 确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c）
交点在y轴的正半轴


交点是原点


交点在y轴的负半轴
决定抛物线与x轴交点个数
抛物线与x轴有2个交点


抛物线与x轴有1个交点


抛物线与x轴有0个交点
决定顶点位置 时，顶点纵坐标是二次函数的最小值。

时，顶点纵坐标是二次函数的最大值。
决定抛物线与x轴交点的横坐标 当时，即，则抛物线与轴的交点坐标为
例题，已知反比例函数的图像如下右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）
小结：灵活运用二次函数中的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
2．图像对称性
例：二次函数y=ax?+bx+c的图像与x轴相交于(-1， 0)和(5， 0)两点， 则该抛物线的对称轴是
小结：二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴
对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，。

3．通过例题的解析，得出几条关于二次函数对称性的几个结论：
（1）若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x?，0)，则抛物线的对称轴是：
（2）抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x?，y?)，若有y1=y?，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：
三、二次函数对称性综合题
巧用“对称性” 化繁为简
抛物线y=a(x+1)?+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 ______
已知关于x的方程ax?+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax?+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2，-3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
运用二次函数的对称性求方程的根
已知二次函数y=ax?+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3．2）及部分图像如图，由图像可知关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0的两根分别为x1=1．3，x?=_____
巧用“对称性”求距离和差最值如图，抛物线y＝0.5x?＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，且A(－1，0)。若点 M（m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值。
【教学反思】
1．抛物线y=ax?+bx+c(a≠0)的性质：
图像的位置
抛物线的增减性。
抛物线的对称性。
最值问题
2．抛物线的对称性的在解题中的使用。
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