2020-2021学年人教版数学八年级上册12.2.2 三角形全等的判定 (SAS)课件（17张PPT）

12.2.2 三角形全等的判定 (SAS)
第十二章 全等三角形
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人教版 数学（初中） （八年级 上）
前 言
学习目标
1.掌握“ 边角边”条件的内容，并能初步应用“ 边角边”条件判定两个三角形全等。
2.使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
重点难点
重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。
难点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。
情况1：两边和它们的夹角相等，两三角形全等吗？
画一个△AˊBˊC ˊ ，使两边和夹角相等？
A
B
C
画法：
则ΔA′B′C′为所求作的三角形.
?
Aˊ
B ˊ
C ˊ
D
E
1.画∠DA ˊ E=∠A；
2.在射线A ˊ E上截取A ˊ C ˊ =AC,在射线A ˊ D上截取A ˊ B ˊ =AB；
3.连接B ˊ C ˊ。
（三角形三边相等两三角形全等）
全等
思考
由以上尺规作图的方法可以得到以下基本事实：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（即 “ 边角边”或“ SAS”）
小结
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
用语言表达如下：
小结
情况2：两边和其中一边的对角相等，两三角形全等吗？
如图,△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B,他们全等吗？
B
A
C
D
B
A
D
B
A
C
不全等
思考
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺．请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离．．
分析：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使DC=AC，连结BC并延长至E点，使EC=BC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由．
AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC
△ACB≌△DCE
AB=DE
对顶角相等
思考
A
B
D
O
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）
∠ AOB
∠ DOC
对顶角相等
C
SAS
课堂测试
(2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
A
E
B
D
C
____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）
AE
AD
AC
AB
解：在△AEC和△ADB中
SAS
课堂测试
（SAS）
A
B
C
D
2.如图，在四边形ABCD中AB=CD，∠ABD= ∠BDC，则AD=BC.请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
∠ABD= ∠BDC （已知）
（公共边）
∴ △ABD ≌ △CDB
∴ AD= BC（ ）
BD=DB
全等三角形的对应边相等
课堂测试
A
B
C
D
3.已知：如图AB=CB ，∠ABD=∠CBD ，△ABD和△CBD全等吗？
解：在△ABD和△CBD中
AB=CB （已知）
∠ABD= ∠CBD （已知）
（公共边）
∴ △ABD ≌ △CBD
BD=BD
（SAS）
课堂测试
4.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由．
A
B
C
D
解：在△ACB和△BDA中
AC=BD （已知）
∠CAB= ∠DBA （已知）
（公共边）
∴ △ACB≌ △BDA
AB=BA
∴ BC=AD
（SAS）
课堂测试
A
B
C
D
F
E
1.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？
1.BE = CF (SSS)
2.∠A = ∠D (SAS)
…(答案不唯一)
探索提高
F
C
B
E
D
A
2.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
解：在△AED和△CFB中
AE=CF （已知）
∠A=∠C （两直线平行内错角相等）
（已知）
∴ △ AED ≌ △ CFB
AD=BC
∴ ∠D=∠B
∴ ∠D+ ∠A = ∠B+ ∠C 即∠DEF=∠EFB
∴ＤＥ∥ＢＦ(内错角相等两直线平行)
探索提高
2.如图，AC=BD，∠1= ∠2
求证:BC=AD
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠1= ∠2
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
1
2
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠C=∠D
A
B
C
D
探索提高
A
B
C
D
变式3: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠A=∠B
探索提高
感谢各位的仔细聆听
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