2020-2021学年人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 395.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 18:09:19 | ||
图片预览
文档简介
三角形全等的判定
第一课时
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形。
2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角。
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
温故知新
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
生活情境
探究验证
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
想一想：
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
①只给一条边时；
3㎝
3㎝
问题1只给一个条件
45?
②只给一个角时；
45?
归纳：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
作图探究
探究验证
问题2如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角。
②一边一角；
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时：
6cm
6cm
4cm
4cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等。
探究验证
②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时：
4cm
4cm
30?
30?
归纳：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
探究验证
45?
30?
45?
30?
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时：
归纳：两个角对应相等的两个三角形不一定全等。
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
探究验证
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B′，C′为圆心；线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′。
探究验证
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
探究验证
例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例解析
证明：∵D是BC中点，
∴ BD=DC。
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（SSS）。
C
B
D
A
AB=AC(已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论。
证明的书写步骤：
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
典例解析
已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
例2用尺规作一个角等于已知角。
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D′
典例解析
作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。
已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
用尺规作一个角等于已知角
作图总结
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D′
典例解析
练一练
解：△ABC≌△DCB。
理由如下：
在△ABC和△DCB，
AB=DC，
AC=DB，
= ，
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
∴△ABC≌（ ）。
SSS
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤。
=
=
Ⅴ
Ⅴ
当堂练习
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件。
BF=CD
或BD=FC
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
当堂练习
3.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE。
求证：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E。
证明：(1)∵AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）。
在△ABC和△FDE中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
A
C
E
D
B
F
=
=
？
？
。
。
（2）∵△ABC≌△FDE（已证）。
∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）。
∴△ABC≌△FDE（SSS）。
当堂练习
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2。
证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD。
∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，
∴∠3＝∠1＋∠2。
探索拓展
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
梳理反思
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
三角形全等的判定（SSS）
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件。
注意
四步骤
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。
梳理反思
第一课时
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形。
2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角。
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
温故知新
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
生活情境
探究验证
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
想一想：
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
①只给一条边时；
3㎝
3㎝
问题1只给一个条件
45?
②只给一个角时；
45?
归纳：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
作图探究
探究验证
问题2如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角。
②一边一角；
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时：
6cm
6cm
4cm
4cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等。
探究验证
②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时：
4cm
4cm
30?
30?
归纳：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
探究验证
45?
30?
45?
30?
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时：
归纳：两个角对应相等的两个三角形不一定全等。
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
探究验证
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B′，C′为圆心；线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′。
探究验证
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
探究验证
例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例解析
证明：∵D是BC中点，
∴ BD=DC。
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（SSS）。
C
B
D
A
AB=AC(已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论。
证明的书写步骤：
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
典例解析
已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
例2用尺规作一个角等于已知角。
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D′
典例解析
作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。
已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。
用尺规作一个角等于已知角
作图总结
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D′
典例解析
练一练
解：△ABC≌△DCB。
理由如下：
在△ABC和△DCB，
AB=DC，
AC=DB，
= ，
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
∴△ABC≌（ ）。
SSS
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤。
=
=
Ⅴ
Ⅴ
当堂练习
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件。
BF=CD
或BD=FC
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
当堂练习
3.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE。
求证：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E。
证明：(1)∵AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）。
在△ABC和△FDE中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
A
C
E
D
B
F
=
=
？
？
。
。
（2）∵△ABC≌△FDE（已证）。
∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）。
∴△ABC≌△FDE（SSS）。
当堂练习
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2。
证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD。
∵∠3＝∠ABD＋∠BAD，
∴∠3＝∠1＋∠2。
探索拓展
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
梳理反思
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
三角形全等的判定（SSS）
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件。
注意
四步骤
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写。
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。
梳理反思