2020-2021学年人教版数学八年级上册12.1.1全等三角形的判定课件（24张PPT）

第 十二 章 全等三角形
三角形全等的判定
第1课时
学 习 目 标
3
1
2
通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.
掌握用SSS证明两个三角形全等的方法．
了解用尺规作一个角等于已知角的方法．
问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？
想一想：
新课导入
问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？
全等
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
（2）只有一个角相等时
知识讲解
探究1：
（1）只有一条边相等时
3㎝
3㎝
只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）
45?
45?
3cm
45?
两个三角形不一定全等
两个三角形不一定全等
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究2：
有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（1）三角形的两边对应相等时
5cm
5cm
3cm
3cm
两个三角形不一定全等
探究2：
有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
45?
30?
45?
30?
（2）三角形的两角对应相等时
两个三角形不一定全等
探究2：
有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
3cm
3cm
30?
30?
（3）三角形的一个角和一条边对应相等时
两个三角形不一定全等
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
60o
300
300
60o
90o
90o
探究3：
有三个条件对应相等时
（三个角对应相等；三条边对应相等；两个角和一条边对应相等；一个角和两条边对应相等）
（1）三角形的三角对应相等时
两个三角形不一定全等
4cm
6cm
3cm
（2）三角形的三边对应相等时
两个三角形全等
探究3：
有三个条件对应相等时
6cm
4cm
3cm
6cm
4cm
3cm
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'、A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．
求证： ∠B=∠C ．
C
B
D
A
解题思路：
例1
隐含条件：公共边AD
已知条件：AB=AC
推论得出条件：D是BC的中点 ，得 BD=CD

证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
∴ ∠B=∠C．
C
B
D
A
AB =AC (已知），
BD =CD （已证），
AD =AD （公共边），
（1）准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好.
（2）三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
证明的书写步骤：
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
例2
已知：∠AOB．
求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
随堂训练
1、如图，D、F 是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C

BF=CD
或BD=CF
A
B
C
D
△ABC≌
解：△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = DB,
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
△DCB
BC = CB.
（SSS）
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .
求证: ∠ A =∠ C .
证明:
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，
AD = CB，
BD = DB，
∴△BAD ≌ △DCB，( SSS )
∴∠ A =∠ C.
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 BD，
1.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）
2. 应用三角形全等用到的数学方法:
证明线段(或角)相等 转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
（3）有时需添辅助线(如:造公共边).
课堂小结
3.两个三角形全等的注意点：