华东师大版七上数学 3.2代数式的值 教案

3.2 代数式的值
教学目标
了解代数式的值的概念，会求代数式的值。
通过求代数式的值，进一步让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辨证关系。
整体思想在求代数式的值中的应用。
重点与难点
重点：理解代数式的值的概念及求代数式的值。
难点：整体思想在求代数式的值中的应用。
教学设计
（一）传数游戏
同学们，今天在上课之前我们先来玩一个传数的游戏，游戏规则是这样的：第一个同学任意报一个20以内的自然数传给第二个同学，第二个同学把这个数加上1传给第三个同学，第三个同学再把这个数平方后传给第四个同学，第四个同学把这个数减去1报出结果。（让四位学生上来做这个游戏，一共叫三组，其余的学生做裁判。）
设问：1、如果老师把第一个同学报的数改成X，那么谁能说说第二个、第三个、第四个同学报出的数分别是什么呢？（学生回答）
2、如果没有第二个、第三个同学，你作为第四个同学，能不能马上报出最后的结果？（学生回答）
教师概括并板书：程序
概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
强调：一般地，代数式的值是随着字母取值的变化而变化的。
（二）各显身手
通过这个游戏，大家已经对什么是代数式的值有了初步的认识，下面就请大家来各显身手一番。
填表：
X 2


0
2X
22
1






9
注意：零没有倒数！
（三）更上一层楼
看来大家都很聪明，学的都很快，接下来还希望能更上一层楼。
当a=2，b=－1 ，c=－3时，求下列各代数式的值：
（1）b2－4ac；（2）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2
教师板书第（1）题，归纳步骤：一当，二代，三计算。
设问：在代入的过程中需要注意什么事项？（学生各抒己见）
教师概括：1、乘方运算中，底数是负数或分数时，底数要加括号；
2、原先省略的乘号要补上；
3、带分数在运算过程中要化成假分数。
（第（2）、（3）题由学生模仿第（1）题自己完成，两位学生板演，教师适当点评。）
设问：观察（2）、（3）两题的结果，你有什么想法？（学生回答）
教师板书：猜想 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
知识小诊所：
当时， ( )
当时， ( )
（学生指出错误并改正）
（四）数学与生活
大家在数学学习中早已深深体会到数学来源于生活并服务于生活，接下来我们就来讨论一个实际问题。
例2、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预计一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
数量关系：增长后的量=原来的量×（1+增长率）
设问：1、要求明年的年产值需先求出什么？怎么求？
2、明年的年产值又该如何求？
解：由题意得，今年的年产值为 亿元，于是明年的年产值为
（亿元）
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元。
（五）智力大冲浪
大家真的非常棒，学得快，用得也快，下面再让我们去智力王国进行一回大冲浪吧。
按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则
最后输出的结果是_______.
例3、若a+b+1=10，求―a―b―4的值。
（学生四人小组讨论完成）
分析：用整体思想来解题。
教师板书：
解：因为a+b+1=10，所以a+b=9，因此
―a―b―4=－（a+b）－4=―9―4=－13.
点评：整体思想在求代数式的值中非常重要，要注意掌握和应用。
试一试：
1、已知，求的值。
若代数式的值是8，求代数式的值。
（试一试1、2由学生四人小组讨论后完成，两位学生板演，教师适当点评。）
（六）我们的收获……
请你用下面的话说说你本堂课的收获：
我学会了……
我明白了……
我认为 ……
我会用 ……
同学们说得都非常好，看来本堂课大家都学到了不少知识，在结束之前老师想送给大家一句话：勇于探索，不怕困难，我们就能成就更多，学到更多！
（七）作业
作业本（2）3.2节作业.
探索思考题：
已知代数式，当x=3时，其值为29，求当x=－3时，代数式的值为多少？
（八）板书设计

大屏幕投影区 §3.2 代数式的值
教师板书区
学生板演区