人教版数学九年级上册 22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质 同步练习（word版含答案）

22.1.3二次函数的图像和性质
一、单选题
1．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（
）
A．
B．
C．0
D．
2．若点，在抛物线（）上，则下列结论正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．顶点坐标是（1，﹣2）
C．对称轴是直线
x＝﹣1
D．函数有最小值为
2
4．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．抛物线的对称轴是（
）
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
6．二次函数的图像过两点，若，则的值可能是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
7．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3）
D．（2，3）
8．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点，设，则，令，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
11．下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　　）
A．抛物线y=x2的开口向下
B．抛物线y=x2+2的对称轴为直线x=2
C．抛物线y=2（x-3）2在对称轴左侧，即x＜3时，y随x的增大而减小
D．抛物线y=2（x-3）2+2的顶点坐标为（-3，2）
12．对于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（
）
A．图象对称轴是直线x=1，函数最小值是2
B．图象对称轴是直线x=-1，函数最小值是2
C．图象对称轴是直线x=1，函数最大值是2
D．图象对称轴是直线x=-1，函数最大值是2
二、填空题
13．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：_________．
14．二次函数的最小值是________．
15．如果一抛物线的对称轴为，且经过点A（3,3），那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为____________
16．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为______________________．
17．已知二次函数，当时，随的增大而________．（填“增大”或“减小”）
三、解答题
18．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
19．已知抛物线
y=a（x﹣2）+1
经过点
P（1，﹣3）
(1)求
a
的值；
(2)若点
A（m，y）、B（n
，y）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较
y与y的大小．
20．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
21．已知二次函数
y=x2+2x﹣3．
（1）将y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．
22．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
参考答案
1．D
解：∵y=a（x-m）2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，
∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，
∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，
∴m≥3，或m+1＞3-m，
解得m＞1，
而只有＞1，
故选：D．
2．A
解：根据题意得：（）的开口向下，对称轴为
∴当时，即在对称轴右侧，随着的增大而减小；当时，y取最大值，最大值为：
∵点，点在对称轴的右侧，即
∴
故选：A．
3．D
解；A、由于a＝1＞0，所以开口向上，故A错误．
B、由二次函数y＝(x﹣1)2+2可知顶点为(1，2)，故B错误．
C、由二次函数y＝(x﹣1)2+2可知对称轴为x＝1，故C错误．
D、当x＝1时，函数有最小值2，故D正确．
故选：D．
4．C
解：∵a＝?＜0，
∴抛物线开口方向向下，故①正确；
对称轴为直线x＝?2，故②错误；
顶点坐标为（?2，?5），故③正确；
∵x＞?2时，y随x的增大而减小，
∴x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上所述，正确结论有①③④共3个．
故选：C．
5．B
解：∵
，
∴对称轴为：x=-1，
故选：B．
6．A
解：根据题意得：，
②①得：，
所以，
因为，
所以，即．
故选：．
7．B
解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
8．A
解：二次函数的图象开口向下，所以在对称轴左边，y随着x的增大而增大，在对称轴右边，y随着x的增大而减小，
对称轴是，
∵，且到对称轴的距离是3，到对称轴的距离是1，4到对称轴的距离是2，
∴．
故选：A．
9．A
解：设，则，
∵，
∴（0≤x≤5），
∴该函数是二次函数，开口向下，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，
），
故选：A．
10．D
解：∵抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0），
∴抛物线的顶点为（5，9），
∵当7＜m＜8时，总有n＜1，
∴a不可能大于0，
则a＜0，
∴x＜5时，y随x的增大而增大，x＞5时，y随x的增大而减小，
∵当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，且x＝3与x＝7对称，
∴m＝3时，n≥1，m＝7时，n≤1，
∴,
∴4a+9＝1，
∴a＝﹣2，
故选：D．
11．C
解：A.
抛物线y=x2的a=1＞0，所以抛物线开口向上，原说法错误；
B.
抛物线y=x2+2的对称轴为直线x=0，即y轴，原说法错误；
C.
抛物线y=2（x-3）2的对称轴为直线x=3，抛物线开口向上，在对称轴左侧，即x＜3时，y随x的增大而减小，原说法正确
D.
抛物线y=2（x-3）2+2的顶点坐标为（3，2），原说法错误
故选：C
12．D
解：∵二次函数y=-（x+1）2+2，
∴该函数图象的对称轴是直线x=-1，该函数有最大值2，故选项A、B、C错误，D正确，
故选：D．
13．（答案不唯一）．
解：根据题意，
∵抛物线的对称轴是直线x＝4，顶点到x轴的距离为2，
∴抛物线的顶点坐标为或，
∴符合条件的解析式为：；（答案不唯一）
故答案为：．（答案不唯一）
14．6
解：∵二次函数y=（x-5）2+6中a=1＞0，
∴当x=5时，y取得最小值6，
故答案为：6．
15．（-1,3）
解：∵抛物线的对称轴为，点A（3,3），
∴点A关于对称轴的对称点B的坐标为（-1,3）
16．y1>
y2
>
y3
解：∵y=-（x+1）2+3，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，
A（-2，y1）关于直线x=-1的对称点是（0，y1），
∵0＜1＜2，
∴y1>
y2
>
y3??
故答案为：y1>
y2
>
y3
17．增大
∵a＝-1＜0，对称轴x＝2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而增大．
故答案为增大．
18．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
19．（1）a=﹣4．（2）y1＜y2．
解：（1）∵抛物线过点
P（1，﹣3），
∴﹣3=a+1，解得
a=﹣4．
（2）当
a=﹣4
时，抛物线的解析式为
y=﹣4（x﹣2）2+1．
∴抛物线的开口向下，对称轴为
x=2，
∴当
x≤2
时，y
随
x
的增大而增大，
∵m＜n＜2，
∴y1＜y2．
20．（1）抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；（2）当x＜2时y随x的增大而增大．
解：（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．
所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴当x＜2时y随x的增大而增大．
21．（1）=（x+1）2﹣4．（2）（﹣1，﹣4）．
解：（1）y=x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=（x+1）2﹣4．
（2）∵y=（x+1）2﹣4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
22．（1）
（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）
解：（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=
(x+1)2-1，
∴可以看作是将二次函数y=
(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，
而将二次函数y=
(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=
(x-1)2-5，
∴a=，b=1，k=-5；
（2）二次函数y=
(x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.