北师大版七上数学 5.7一元一次方程 回顾与思考 教案

第10课 回顾与思考 课型 复习课 教学课时
教学 目标 1．经历梳理本章知识的过程，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2．通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考与表达的能力，提高运算能力；
3．会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实际问题，会判断方程的解是否符合要求，体验数学与生活的联系.
教学重点 教学难点 会解一元一次方程，及其利用一元一次方程解决实际问题
会解一元一次方程，及其利用一元一次方程解决实际问题
教学用具 多媒体课件、
教学方法 总结、归纳、启发、引导。
板书 设计 第一环节 情景引入；
第二环节 知识梳理；
第三环节 典例分析；
第四环节 巩固练习；
第五环节 课堂小结；
第六环节：达标检测.
步骤 教学流程 个性化设计
第一环节 知识梳理
第二环节： 典例分析
第三环节：巩固练习
第四环节：课堂小结
第一环节 知识梳理
【知识要点】
一、等式和方程
1．等式：用等号表示相等关系的式子
2．含有未知数的等式叫方程；能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程
3．如果两个方程的解相同，即两个方程中，第一个方程的解就是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程
4．方程同解原理有两条：（方程同解原理是解方程的根据）
（1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程
二、一元一次方程的解法
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解
三、一元一次方程的应用
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度 时间
（2）工程问题：工作量=工作效率 时间
第二环节： 典例分析
【例题精讲】
解方程
解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0
移项得： 6x+3x-4x=24-12-2
合并同类项得： 5x=10
系数化为“1”得： x=2
列方程解应用题
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了
解：设还需x天才能完成
依题意列方程得：
解方程得：
经检验，符合题意
答：还需天才能完成
第三环节：巩固练习
一、解下列方程
1．5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0
2．
3．
4．
二、根据应用题的题意，在空格处列出方程
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等
列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成
列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆
列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成
列方程得：________________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车工的
列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方形面积减少14.4平方米
列方程得：________________________________________
第四环节：课堂小结（预计2分钟）
学生对照目标和前面学习的内容，整理这节课学会了什么，然后进行小结性发言，教师引导学生从以下三方面归纳整理:
（1）解方程时需要注意什么？
（2）列方程解应用题时如何设未知数？
教学 反思