人教版数学九年级上册 22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质 同步练习(word版含答案)

22.1.4二次函数的图像和性质
一、单选题
1．如图，二次函数的图像经过点，若点的横坐标为-1，则一次函数的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知一次函数，二次函数，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（
）
A．
B．
C．
D．，的大小关系不确定
3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（　　）
A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧
B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧
C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧
D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧
4．点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y2＞y3
D．y2＞y1＞y3
5．二次函数的图象过点，对称轴为直线，若，则下列结论错误的是（
）
A．当时，随着的增大而增大
B．
C．若、是抛物线上的两点，当时，
D．若方程的两根为、，且，则
6．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
x
0
1
3
y
3
5
3
下列结论：①；②；③当时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程的根，其中正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．二次函数图象平移后经过点，则下列可行的平移方法是（
）
A．向右平移1个单位，向上平移2个单位
B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位
D．向左平移1个单位，向下平移2个单位
8．函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m的取值范围是（　　）
A．0≤m＜2
B．0≤m≤5
C．m＞5
D．2≤m≤5
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②b2－4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0．
其中正确结论的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．已知抛物线与y轴的交点在x轴的下方，下列说法中正确的是（
）
A．该抛物线的顶点一定在第一象限
B．该抛物线的顶点一定在第二象限
C．该抛物线的顶点一定在第三象限
D．该抛物线的顶点所在象限不确定
11．如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的是（
）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
12．如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
14．已知抛物线经过点，点和点，现将该抛物线向右平移m个单位后与直线有且只有一个交点，则______．
15．抛物线的最低点到轴的距离是________．
16．若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是__________．
17．某校建一个新球场到了最后画线阶段，已知甲在乙的正北50米处沿正东方向以3米/秒的速度画线，同时乙沿正北方向以1米/秒的速度画线，经过___________秒后两人的距离最短．
三、解答题
18．已知二次函数的图象过两点．
（1）求b，c的值；
（2）若是抛物线上不同的两点，已知，求n的值．
19．已知二次函数（a为常数）．
（1）求该二次函数图象的顶点纵坐标（用含a的代数式表示）．
（2）若，当时，y的最大值和最小值的差为8，求a的值．
20．如图，抛物线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，已知A的横坐标为－1．
（1）求点B的坐标．（用含b的代数式表示）
（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，平移线段CB，使点C与D重合，此时点B恰好落在抛物线上，求b的值．
21．如图，已知二次函数y＝x2－x－的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值．
22．设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．
（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；
（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．
（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．
参考答案
1．D
解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝?1时，y＝a?b＜0，
∴y＝（a?b）x＋b的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
2．B
解：从函数图像看，图像总在图像上方，
，
∵，
∴，
∴．
故选择B．
3．D
解：将点（﹣1，0）代入函数关系式得，
0＝﹣1﹣b+c，
即b＝c﹣1，
又∵对称轴x（c﹣1），
当c＞0时，对称轴x（c﹣1），无法判断正负；
当c＜0时，对称轴x（c﹣1），
故对称轴在y轴的左侧，
故选：D．
4．A
解：∵抛物线y＝﹣x2+x﹣m，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1，该函数图象开口向下，
∵点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，1﹣（）＝，1﹣＝，2﹣1＝1，
∴y2＞y3＞y1，
故选：A．
5．D
解：∵，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为直线，
∴当时，随着的增大而增大，故A选项正确，
∵二次函数的图象过点，对称轴为直线，
∴，，
∴，，则，
∴，
，
∴，故B选项正确，
∵、是抛物线上的两点，
∴A、B关于直线x=2对称，
∴，
∴=4，
∴x=4时与x=0时的函数值相同，
当x=0时，，故选项C正确，
∵，
∴，
∵方程的两根为、，
∴方程的两根为、，且，抛物线开口向上，
∴，，故选项D错误，
故选：D
6．C
解：∵当时，；当时，；当时，，
∴，解得：，
故该二次函数为，且改为顶点式为．
∴，故①正确；
，故②正确；
∵，且对称轴为，
∴当时，y随x的增大而减小，故③错误；
方程为，即，
解方程，得：，故④正确．
综上正确的为①②④，共3个．
故选C．
7．D
解：，
A、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意；
B、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意；
C、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意；
D、平移后的解析式为，当时，，本选项符合题意；
故选：D．
8．D
解：∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，1），
∵当-1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，
当x=-1或者5时，y=-8，
∴2≤m≤5，
故选：D．
9．D
解：由图象可知a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0故②正确；
∴abc＜0，①正确；
当x＞1时，y随x的增大而减小，故③错误；
∵对称轴是直线x=1
∴
∴b=-2a
∴8a+c=4a+4a+c=4a-2b+c
∵当x=-2时，y=4a-2b+c＜0
∴8a+c＜0，故④正确；
∵5a+b+2c=5a-2a+2c=3a+2c=a+2a+c+c=a-b+c+c
∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，c＞0，
∴a-b+c+c＞0，故⑤正确；
故选D．
10．C
解：∵抛物线与y轴的交点（0，-a），且抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴-a＜0,即a＞0，
∵,
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∴＜0，＜0，
∴抛物线的顶点一定在第三象限，
故选C．
11．B
解：抛物线的开口向下，所以a<0，
根据图象知，
，
所以b>0，
抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，故c>0，从而①正确；
由于抛物线的对称轴为直线x=1，可得，即b+2a=0，从而②正确；
根据抛物线的对称轴及抛物线与x轴的交点A的位置，由抛物线的对称性可知，
抛物线与x轴的另一个交点的位置范围是在点(-1,0)和原点之间，
当x=?1时，y=a-b+c，故点(-1,a-b+c)在x轴的下方，所以③正确；
由抛物线与x轴的两个交点的位置可知，当时，y的值可正可负，故④不正确．
故选：B．
12．C
解：当时，有，
解得：，，
∴.
∵，
∴，
∴平移后新抛物线的解析式为.
故选：C．
13．
解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，
∴，
设，则，
要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，
∴，即的最小值为，
∴；
故答案为．
14．
解：∵抛物线经过A（-2，n），B（4，n），
∴对称轴为直线x=，
∴b=2，又C（0，-3），
∴c=-3，
∴，
将A（-2，n）代入，
得，
将抛物线向右平移m个单位后得：，
∵与直线有且只有一个交点，
∴，
化简得：，
∴，
解得：m=，
∴n+m=5+=，
故答案为：．
15．2
解：原式=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1
则函数最低点坐标为（2，﹣1），则该点到y轴的距离为2．
故答案为2．
16．
解：二次函数的对称轴为，
当时，
∴顶点坐标为，
∵顶点在x轴上方，
∴，即，
故答案为：．
17．5
解：设t秒时甲乙两者间的距离最短，
依题意得AD=3tm，BA=50m，BC=tm，AC=(50-t)m，
在Rt△ADC中
由勾股定理得CD=，
，
，
，
当t=5时CD最短．
故答案为5．
18．（1）b=5，c=-6；（2）4
解：（1）将代入，
得，
解得：；
（2）由（1）得抛物线解析式为，
令x=1，则，
∵，
∴，
∵，对称轴为直线x==，
∴n==4．
19．（1）；（2）
解：（1），
故顶点纵坐标为：．
（2）∵，
故当时，函数有最大值为，且符合，
∵，，，
故当时函数有最小值，即，
由题意可知：
，
∴．
故答案为：．
20．（1）；（2）
解（1）∵
∴对称轴：直线
∴
∵点横坐标为－1
∴
（2）把代入
得：，即
∵平移线段CB，使C与D重合点
∴B平移后得点
∵点B在抛物线上
∴
解得
∵
∴
21．（1），，；（2）；（3）最大值为
解：（1）∵二次函数y＝x2－x－，
令，即，
∴，，
由图可得，B在A的右边，
∴，，
令，则，即；
（2）设直线BC解析式为，
把，代入得，
，解得，
∴直线BC解析式为；
（3）设，，轴，
∴，
∵E在直线BC上，
∴，即，
∵F在抛物线上，
∴，即，
∴，
∴，
∴，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小，
∴时，EF有最大值，
∴；
∴EF的最大值是．
22．（1）；（2）；（3）或．
解：（1）把点（﹣2，8）代入y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，
得到，8＝4+4（m+1）+3﹣m，
m＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝x2+4．
（2）∵对称轴x＝﹣＝m+1，
又∵x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+1≤0，
∴m≤﹣1，
∴m的最大值为﹣1．
（3）∵a＝1，
∴抛物线开口向上，
∵二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），
∴满足条件：或，
解得m＞0或m＜﹣3．