吉林省通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案解析

通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试
数学(文科）试卷
注意事项：
1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。
2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。
一、单项选择（共10题，每题4分，共40分）
1、已知：，；：，，则真命题是（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表：
售价x 4

6
销售量y 12 11 10 9
为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为　　
A．17 B． C．18 D．
4、命题“，”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有( )块白色地面砖块.
A．4n-2 B．3n+3 C．4n+2 D．2n+4
6、以下有关命题的说法错误的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B. “”是“”成立的必要不充分条件
C. 对于命题，使得，则，均有
D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题
7、直线（为参数）的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）
A． B． C． D．
9、i是虚数单位，复数＝(　　)
A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i
10、若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)
A．1　　B．2 C. D.
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11、已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为__________．
12、设为实数，若，则的最大值是_________．
13、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是________．
14、若|z1|＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.
三、解答题（共5题，每题12分，共60分）
15、集合，，
（1）求；
（2）求．
16、已知数列满足，，，
（1）求，，的值，并猜想的通项公式；
（2）求证：分别以，，为边的三角形不可能为直角三角形。
17、在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.
（1）将下列2×2列联表补全，并画在答题卡上.
患病 未患病 总计
接种疫苗A


未接种疫苗A


总计

200
（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？
附：参考公式和参考数据：，其中.
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841
18、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(是参数).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若交于两点，点坐标为，求的值.
通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试
文科数学参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】时，，所以为假命题，时，，所以为真命题，
∴为真命题，
故选：C.
2、【答案】D
【解析】，得或，
所以或，，.故选：D
3、【答案】B
【解析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值．
【详解】
由题意，，，
线性回归方程，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．
4、【答案】D
【解析】分析：先找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选项得出答案.
详解：，，∴要使恒成立，即，
本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有D符合.
故选：D.
【点睛】
结论点睛：充分不必要条件一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
5、【答案】C
【解析】详解：依次为6，10，14，所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.
6、【答案】D
【解析】对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
正确：
对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；
对于C. 对于命题，使得，则，均有
正确；
对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.
故选D
7、【答案】D
【解析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．
详解：解：由（t为参数）得．
直线的斜率．
直线的倾斜角．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化，直线的斜率与倾斜角，属于基础题．
8、【答案】A
【解析】把点的极坐标化为直角坐标，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后得出圆心坐标，由两点间距离可得．
详解：点的直角坐标是，
由得，即，，圆心为，
∴所求距离为．
故选：A．
【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离．掌握极坐标与直角坐标公式的互化公式是解题关键．
9、＝＝＝1－i，故选A.
10、∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，
∴|z|＝＝.故选C
二、填空题
11、【答案】
【解析】分析：：，为真命题， 则
详解：已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为.
即答案为
点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值范围，属基础题.
12、【答案】
【解析】由题意，设，，由辅助角公式，结合三角函数的值域即可求出的最大值.
详解：∵，∴设，
则（其中），
当，时，取得最大值1，
∴的最大值为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查椭圆参数方程的应用，考查辅助角公式和三角函数求最值，考查学生分析转化能力，属于中档题．
13、【答案】
【解析】由A∩B有4个子集得A∩B中有2个不同的元素，又，故，进而得到关于的不等式，解不等式可得所求的范围．
详解：由题意得．
所以．
因为A∩B有4个子集，
所以A∩B中有2个不同的元素，
所以，
所以，
解得且．
故实数a的取值范围是．
故答案为．
【点睛】
由的子集的个数得到集合中元素的个数是解题的关键；另一关键是由题意得到，并由此得到关于的不等式．考查阅读理解和转化能力，属于基础题．
14.【解析】　设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则|z1|＝＝5，即a2＋b2＝25，
z1·z2＝(a＋bi)·(3＋4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i.
∵z1·z2是纯虚数．
∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i.
【答案】　4＋3i或－4－3i
三、解答题
15、【答案】（1）；（2）.
试题分析：（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.
详解：（1），.
（2），或，.
【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.
【解析】
16、【答案】（1），，；；（2）证明见解析
试题分析：（1）利用递推关系式，依次代入即可求得，，；通过观察前三项的数字规律得到的通项公式；（2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股定理构造关于的方程，求得结果后与已知矛盾，可知假设错误，从而证得结论.
【详解】
（1）令，则
令，则
令，则
（2）证明：假设以，，为边的三角形是直角三角形
为直角三角形的斜边
，解得：或
两根均为负数，与已知矛盾
假设不成立，原命题成立
即：以，，为边的三角形不可能为直角三角形
【点睛】
本题考查根据递推关系式求解数列中的项和猜想通项公式、反证法证明的问题.利用反证法的关键是假设成立后，根据已知条件构造等量关系，得到与已知相矛盾的结论，从而证得结论.
【解析】
17、【答案】（1）答案见解析；（2）犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.
试题分析：（1）根据题意计算直接得解；
（2）计算的值，结合临界值表可得解.
详解：（1）
患病 未患病 总计
接种疫苗A 36 64 100
未接种疫苗A 44 56 100
总计 80 120 200
（2）
∵由所给的临界值表可知，
在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效.
【点睛】
本题考查了补全列联表，考查了独立性检验，属于基础题.
【解析】
18、【答案】（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为：（2）
试题分析：（1）消去参数即可得到的普通方程；先对极坐标方程两边同乘,再根据求解即可；
（2）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,利用韦达定理,则,进而求解即可.
详解：（1）消去参数可得的普通方程为:；
对两边同乘,可得,则,整理可得的直角坐标方程为
（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,
设两点对应的参数分别为,
则,
所以
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程的转化,考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查利用参数的几何意义求线段问题.
【解析】